Question

18．工人师傅利用如图所示的滑轮组将重为将480N的物体匀速提升到2m，绳子自由端的拉力为200N（不计摩擦和绳重）．
求：（1）工人师傅做的有用功；
（2）滑轮组的机械效率；
（3）动滑轮重；
（4）若用滑轮组将重600N的物体匀速提升2m时，此时滑轮组的机械效率是否变化？如果没有变化，请说出原因，如果变化，试求此时滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）根据W_有用=Gh计算有用功；
（2）先根据s=3h求出拉力移动距离，然后根据W=Fs求出拉力做的总功，最后由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出机械效率；
（3）不计绳重与摩擦，也就是说克服动滑轮重所做的功即为额外功，根据G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$求出动滑轮的重力；或者根据F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$可得，动滑轮的重力G_动=nF-G；
（4）不计摩擦和绳重，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$分析机械效率的变化，进而求出此时滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）工人师傅做的有用功：
W_有用=Gh=480N×2m=960J．
（2）由图可知，绳子的股数n=3，
绳子自由端移动的距离：
s=nh=3×2m=6m，
工人师傅做的总功：
W_总=Fs=200N×6m=1200J，
则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{960J}{1200J}$×100%=80%．
（3）克服动滑轮重力做的额外功：
W_额=W_总-W_有用=1200J-960J=240J，
由W_额=G_动h得，
动滑轮的重力：
G_动=$\frac{{W}_{额}}{h}$=$\frac{240J}{2m}$=120N．
或者根据F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$可得，
动滑轮的重力：G_动=nF-G=3×200N-480N=120N．
（4）滑轮组的机械效率是变化的．
不计摩擦和绳重，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可知，动滑轮重不变，物重增大时，机械效率会变大．
此时滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有用}^{'}}{{W}_{总}^{'}}$×100%=$\frac{{G}^{'}h}{{（G}^{'}+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{600N×2m}{（600N+120N）×2m}$×100%≈83.3%．
答：（1）工人师傅做的有用功为960J；
（2）滑轮组的机械效率为80%；
（3）动滑轮重为120N；
（4）若用滑轮组将重600N的物体匀速提升2m时，此时滑轮组的机械效率是变化的；
原因是：不计摩擦和绳重，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可知，动滑轮重不变，物重增大时，机械效率会变大；此时滑轮组的机械效率为83.3%．

点评 此题主要考查的是学生对有用功、总功、机械效率计算公式的理解和掌握，相对而言还是比较简单的，需要值得注意的是动滑轮重这一问．这道题还告诉我们要注意题中的一些隐含条件，比如告诉了我们不计绳重与摩擦，也就是说克服动滑轮重所做的功即为额外功，是一道基础性题目．