Question

某小组同学在“比较并联电路的总电阻与各并联电阻的大小关系”时：
（1）甲同学首先利用先前学过的影响电阻大小的因素和控制变量法，提出一个比较方法：若两并联电阻的材料和长度都相同，将它们并联后，横截面积

 

了，因此并联电路的总电阻比任何一个并联电阻的阻值都

 

．
（2）乙同学说：若并联的两电阻材料和长度都不同，变量控制不住，怎么比较？不如“用电流表测电流”的方法进行比较它们的大小关系，其实验过程如下：
将手头仅有的阻值分别为R₁为30欧、R₂为60欧的两个电阻，按图1所示的电路图连接电路，断开电键S₂闭合电键S₁，发现电流表示数如图2（a）所示；接着同时闭合S₂和S₁，发现电流表示数如图2（b）所示；计算得出两电阻并联后，电路中的总电流增大了

 

安，因此并联电路的总电阻比任何一个并联电阻的阻值都

 

．

（3）之后丙同学说：实验只做了一次，结论可能不具普遍性．能否利用先前学习得出的并联电路的电阻特性

1

R

﹦

1

R1

+

1

R2

，证明它们的大小关系？
证明如下：

 

．
因此并联电路的总电阻比任何一个并联电阻的阻值都

 

．

Answer 1

分析：（1）导体电阻由导体材料、长度、横截面积决定，在材料与长度都相等的情况下，导体的横截面积越大，导体电阻越小．
（2）由图示电流表确定其量程与分度值，读出其示数，应用欧姆定律分析答题．
（3）根据并联电路特点应用数学知识分析答题．

解答：解：（1）若两并联电阻的材料和长度都相同，将它们并联后，横截面积增大了，因此并联电路的总电阻比任何一个并联电阻的阻值都小．
（2）由图2（a）所示电流表可知，其量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.2A；由图2（b）所示电流表可知，其量程为0～0.6A，分度值为0.02A，示数为0.3A，两电阻并联后，电路总电流增加了0.3A-0.2A=0.1A；∵I=

U

R

，∴由R=

U

I

可知，电压U不变，电流I增大，电阻R减小，由此可知：并联电路的总电阻比任何一个并联电阻的阻值都小．
（3）证明：∵R₁（或R₂）＞0，

1

R

﹦

1

R1

+

1

R2

，∴

1

R1

＞0，

1

R2

＞0，
∴

1

R

＞

1

R1

；因此R＜R₁；同理：

1

R

＞

1

R2

；因此R＜R₂；
由此可知：并联电路的总电阻比任何一个并联电阻的阻值都小．
故答案为：（1）增大；小；（2）0.1；小；（3）如上所述；小．

点评：本题考查了影响导体电阻的因素、电流表读数、并联电路电阻关系的证明，从不同的角度比较了并联电阻总阻值与各并联电阻阻值间的关系；对电表进行读数时，要注意先确定其量程与分度值，然后再读数，读数时视线要与电表刻度线垂直．