Question

【题目】如图甲所示，水平放置的方形容器里有一个重为8N、边长为10cm的立方体物块M，M与容器底部不密合。以5mL/s的恒定水流向容器内注水，容器中水的深度h随时间t的变化关系如图乙所示，请解答下列问题：（ρ水=1.0×103kg/m3， g取10N/kg）

(1)通过计算说明当t=140s时，物块M在水中所处的状态；

(2)当t=140s时，水对容器底部的压强和压力各是多少？

(3)在40~140s阶段，浮力对物体做了多少功？

Answer 1

【答案】(1)漂浮；(2) ，15N；(3) 0.32J

【解析】

(1)物块M的体积

V=（0.1m）3=0.001m3

物块M的质量

物块M的密度

即物块的密度小于水的密度，由图像可知：当t=140s时，水的深度为h=12cm，大于立方体物块M的边长为10cm，则根据浮沉条件可知物块在水中将漂浮。

(2)由图像可知当t=140s时，水的深度为12cm即0.12m，因此水对容器底部的压强为

当t=140s时，注入的水的体积

V水=5mL/s×140s=700mL=7×10-4m3

则

G水=m水g=ρ水gV水=1.0×103kg/m3×10N/kg×7×10-4m3=7N

由图像可知该容器为规则容器，所以液体对底部的压力

F=G水+GM=7N+8N=15N

(3)当t=40s时，正好是物块M处于刚刚开始漂浮的状态，则

F浮=GM=8N

根据F浮=ρ液gV排可得

所以物块浸入水中的深度

在40s-140s阶段，物块M上升的高度为

h′=12cm-8cm=4cm=0.04m

则浮力对物体做功

W=F浮h′=8N×0.04m=0.32J

答：(1)物块M在水中处于漂浮状态；

(2)水对容器底部的压强为，压力为15N；

(3)浮力对物体做功0.32J；