Question

小军同学在学习了电路和安全用电的有关知识后，回家对家里的用电器及用电情况进行了全面的调查，调查记录如表．

用电器	额定电功率	数量
照明灯	40	15盏
彩电	100	1台
洗衣机	200	1台
电冰箱	160	1台
电饭煲	800	1个
电脑	120	1台
闸刀开关上保险丝的熔断电流为20A
电能表上标有“220V、20A”

①星期天中午，小军用电饭煲煮饭的同时，观看电视新闻，为了节约能源，只开了厨房里的一盏灯，恰巧电冰箱正在工作．求这时小军家的家用电路中的总电流是多大？
②小军的父母想在现有的电路上再安装一台1500w的空调机，请通过计算说明是否可行？

（2）随着城市建设进程的加快，绵阳城内出现子许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分．某电梯公寓的电梯某次在竖直向上，运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg，g=10N/kg．求：
①电梯在匀速运动阶段上升的高度h₁是多少？拉力F₁做了多少功？
②电梯在加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值．已知在加速阶段，电动机的拉力F₂做了11520J的功；求加速阶段电动机拉力F₂的大小？
③电梯开始向上运动后经过64s，电动机的拉力的平均功率是多大？

Answer 1

解：（1）设小军家照明灯（单个）、彩电、洗衣机、电冰箱、电饭煲、电脑的电功率别为：P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆，
①此时小军家电路的总电功率为：
P=P₁+P₂+P₄+P₅=40W+100W+160W+800W=1100W，
总电流：
I===5A；

②由电能表铭牌“220V、20A”可知小军家电路中允许接的最大功率：
P_大=220V×20A=4400W，
若再接入1500W的空调，电路中的总电功率：
P′=15×P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆+1500W
=15×40W+100W+200W+160W+800W+120W+1500W
=3480W＜P_大，
所以，可以再安装1500W的空调；

（2）①由图象可知，电梯匀速运动阶段的速度：
v₁=0.8m/s，运动时间t₁=60s，
匀速上升高度：
h₁=v₁t₁=0.8m/s×60s=48m；
∵电梯匀速上升，处于平衡状态，
∴对电梯的拉力：
F₁=G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
拉力做功：
W₁=F₁h₁=6000N×48m=2.88×10⁵J；

②由题知，电梯在加速阶段的平均速度：
v₂==0.4m/s，
加速上升高度：
h₂=v₂t₂=0.4m/s×4s=1.6m；
设加速阶段，拉力做功为W₂，
∵W₂=F₂h₂，
∴对电梯的拉力：
F₂===7200N；

③电梯开始向上运动后经过64s电动机做功：
W=W₁+W₂=2.88×10⁵J+1.152×10⁴J=2.9952×10⁵J，
电动机的平均功率：
P===4680W．
答：
（1）①这时小军家的家用电路中的总电流是5A；②电路上可以再安装一台1500w的空调机
（2）①电梯在匀速运动阶段上升的高度h₁是48m，拉力F₁做了2.88×10⁵J的功；②加速阶段电动机拉力F₂的大小为7200N；
③电动机的拉力的平均功率是4680W．
分析：（1）
①求出星期天电路的总功率，利用P=UI求电路中的电流；
②由电能表的铭牌可以求出电路中允许接入的最大功率，和接上空调后的电路实际电功率比较得出结论；
（2）
①由图象可以得出电梯匀速运动阶段的速度和运动时间，利用速度公式求上升高度；又知道电梯箱和乘客的总质量，利用重力公式求电梯箱和乘客受到的重力，进而求出对电梯的拉力，利用W=Fs求拉力做功；
②根据题意求出加速阶段的平均速度，知道运动时间，利用速度公式求加速上升高度，又知道加速阶段做功多少，利用W=Fs求拉力大小；
③求出电梯开始向上运动后经过64s电动机做功，利用P=求电动机的拉力的平均功率．
点评：本题是一道电学和力学的综合应用题，考查了速度的计算、重力的计算、功的计算、功率的计算、电功率的计算；涉及到的物理量多、公式多，注意用下标区分．