Question

现有一把学生用的直刻度尺，两个小钩码．请你根据所学的知识：设计一个可以直接读出白酒度数的“酒度尺”．要求准确到5°．白酒的度数是指：在气温20℃时，100ml白酒中所含酒精的毫升数．

Answer 1

分析：我们先组装器材，使刻度尺在水平位置平衡；再把左端的钩码没入酒精中，然后移动右端的钩码直至刻度尺仍在水平位置平衡，记下位置A；
再把左端的钩码没入水中，然后移动右端的钩码直至刻度尺仍在水平位置平衡，记下位置B；
等效替代后即可得到酒度α与△L的关系，从而测出白酒的度数．

解答：解：如图：

（1）我们按照图1把器材组装，使刻度尺在水平位置平衡．
（2）按照图2把左端的钩码没入酒精中，然后移动右端的钩码直至刻度尺仍在水平位置平衡．记下位置A．
（3）按照图3把左端的钩码没入水中，然后移动右端的钩码直至刻度尺仍在水平位置平衡．记下位置B．
　　我们等效替代：
（ρ_水-ρ_白酒）gVL₀=mg（L₁-L₂）
即：△ρ=

m(L1-L2)

L0

=

m△L

L0

；
∵ρ_白酒=

ρ酒α+ρ水(100-α)

100

所以α=500×

m△L

L0

；
由上式可知：酒度与刻度尺成正比，所以酒度是均匀的．我们在A处标0°，在B处标100°，然后将0°～100°间100等分；
当把左端的钩码没入白酒中，然后移动右端的钩码直至刻度尺仍在水平位置平衡．记下位置C．从右端钩码所在的位置读出酒度即可．

点评：本题考查知识点很多，难度很大，主要考查对所学知识的综合应用能力，解题过程中应用了作图法和等效替代法．