Question

6．如图1所示，电源电压保持不变，R₀为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，移动变阻器的滑片，得到电压表和电流表的示数与R的关系分别如图2所示．
（1）求R₀的阻值和滑动变阻器的最大阻值；
（2）当滑片置于某位置时，R的功率为3.2W，求此时R₀的功率；
（3）当电压表示数分别为U₀和5U₀时，滑动变阻器的功率相等，求这两次滑动变阻器加入电路的阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据电压表和电流表的示数与R的关系，可得滑片在最大值和最小值处电压表和电流表的示数，由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压、并计算R₀的阻值和滑动变阻器的最大阻值；
（2）由I=$\frac{U}{R}$和P=I²R表示出滑动变阻器的功率，从而计算出此时变阻器连入阻值，从而根据电路特点和电功率公式计算此时R₀的功率；
（3）由串联电路特点和欧姆定律表示电压表示数分别为U₀和5U₀时，变阻器的电压和电流，根据功率相等计算出U₀，从而计算两次变阻器的阻值．

解答 解：由电路图1可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图甲可知，当R=0时，即只有R₀连入电路中时，电压表示数为12V，即电源电压U=12V，
由图乙知，此时电路中电流：I=I₀=1.2A，
由欧姆定律可得：R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{1.2A}$=10Ω；
由甲知，当滑动变阻器连入阻值最大时，电压表示数2V，即U₀=2V，
由串联电路特点和欧姆定律可得，此时电流中电流：I′=I_R=I₀′=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
此时滑动变阻器两端电压：U_R=U-U₀=12V-2V=10V，
所以滑动变阻器的最大值：R=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{R}}$=$\frac{10V}{0.2A}$=50Ω；
（2）由串联电路特点和I=$\frac{U}{R}$和P=I²R可得，滑动变阻器的功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）²R，即：（$\frac{12V}{10Ω+R}$）²R=3.2W，
解得：R=5Ω或R=20Ω，
当R=5Ω时，电流中电流：I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{12V}{10Ω+5Ω}$=0.8A，
此时R₀的功率：P₀=I₁²R₀=（0.8A）²×10Ω=6.4W；
当R=10Ω时，电流中电流：I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$=$\frac{12V}{10Ω+20Ω}$=0.4A，
此时R₀的功率：P₀=I₂²R₀=（0.4A）²×10Ω=1.6W；
（3）当电压表示数为U₀时，电路中电流：I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
此时滑动变阻器两端电压：U_R=U-U₀=12V-U₀，
变阻器的功率：P=（12V-U₀）$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
同理，当电压表示数为5U₀时，电路中电流：I=$\frac{5{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
此时滑动变阻器两端电压：U_R′=U-5U₀=12V-5U₀，
变阻器的功率：P=（12V-5U₀）$\frac{5{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
滑动变阻器的功率相等，所以：（12V-U₀）$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=（12V-5U₀）$\frac{5{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
解得：U₀=2V，
所以压表示数为U₀时，变阻器连入阻值：R=$\frac{U-{U}_{0}}{\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{12V-2V}{\frac{2V}{10Ω}}$=50Ω；
压表示数为5U₀时，变阻器连入阻值：R=$\frac{U-5{U}_{0}}{\frac{5{U}_{0}}{{R}_{0}}}$=$\frac{12V-5×2V}{\frac{5×2V}{10Ω}}$=2Ω．
答：（1）R₀的阻值为10Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω；
（2）当R的功率为3.2W，此时R₀的功率为1.6W或6.4W；
（3）当电压表示数分别为U₀和5U₀时，滑动变阻器的功率相等，这两次滑动变阻器加入电路的阻值为2Ω和50Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律的应用以及电功率公式的应用，从图象中获取滑动变阻器接入电路中的电阻与对应的电流、电压表的示数是关键．