Question

在学习欧姆定律之后，老师请同学们设计一个测未知电阻R_x的电路．
（1）小明同学设计的电路如图1所示．R₀为已知阻值的电阻，当s₁闭合s₂断开时，电流表读数为I；当s₁、s₂都闭合时，电流表读数为I₁．请你写出小明同学测R_x的表达式．R_x=______
（2）小红设计了一种不同于小明同学设计的测量电路，如图2所示．请你将图3中的器材按图2电路连接起来（用笔连线表示导线），要求滑动变阻器的滑片P处于最右端时，连入电路的阻值最大．
（3）小红设计的电路中，电源电压为12V，调节滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数为0.2A时，电压表的示数恰为8V，求：
①R_x的电阻值；
②变阻器连入电路的电阻；
③滑动变阻器消耗的电功率．

Answer 1

解：（1）当开关s₁闭合s₂断开时，电流表读数为I，电流表测量的是电阻的R₀电流，所以的R₀两端的电压为IR₀，当s₁、s₂都闭合时，定值电阻与未知电阻并联，所以未知电阻两端的电压也为IR₀，电流表读数为I₁，此时通过未知电阻的电流值为I₁-I，故未知电阻的电阻为：．
（2）小红设计的是根据伏安法来测量未知电阻的阻值，所以电流表与未知电阻串联，电压表与未知电阻并联，通过滑动变阻器与未知电阻串联来改变未知电阻两端的电压值和通过未知电阻的电流值．根据滑动变阻器的滑片P处于最右端时，连入电路的阻值最大这一信息可知，滑动变阻器必须将A接线柱接入电路，故滑动变阻器接入的接线柱为A、D或A、C．答案如图所示．

（3）从题意获取信息，未知电阻两端的电压为8V，通过未知电阻的电流为0.2A，所以根据公式：R_x===40Ω；
滑动变阻器与未知电阻串联，所以通过滑动变阻器的电流也为0.2A，电路中的总电压为12V，未知电阻两端的电压为8V，所以滑动变阻器两端的电压为4V，故滑动变阻器接入的电阻为：R_连===20Ω；
滑动变阻器消耗的电功率为：P_变=U_变I_变=4V×0.2A=0.8W．
答：①R_x的电阻值为40Ω；
②变阻器连入电路的电阻为20Ω；
③滑动变阻器消耗的电功率为0.8W．
分析：（1）小明设计的电路图是两个电阻并联，所用的是一个电流表，这种测量电阻阻值的方法为安阻法，通过开关的断开和闭合得出未知电阻两端的电压，然后根据电流表两次示数差得出通过未知电阻的电流，最后根据公式R=得出未知电阻的阻值．
（2）小红设计的是伏安法测电阻，通过电流表测量出通过未知电阻的电流，电压表测量出未知电阻两端的电压值，故电流表串联在电路中，电压表与未知电阻并联，且量程选择0～15V，根据题目的要求滑片P处于最右端时，连入电路的阻值最大，所以滑动变阻器一定接A接线柱．
（3）由题意获取未知电阻两端的电压值和电流值，根据公式R=计算出未知电阻的阻值；由滑动变阻器与未知电阻串联，结合串联电路中电流、电压的特点得出滑动变阻器的电流和它两端的电压，进而得出滑动变阻器接入的阻值和滑动变阻器消耗的电功率．
点评：此题是一道综合性较强的实验题和计算题．学生在利用安阻法测量未知电阻的阻值时，关键要理解好未知电阻与定值电阻并联使得它们两端的电压相等．计算时能够较好的利用欧姆定律及其变形公式进行相关的计算．