Question

19．如图所示，A、B两个立方体，它们的边长之比为2：1，密度之比为4：5，先将B放在水平桌面上，再将A叠放在B的上面，A、B均处于静止状态．则A对B的压强与B对桌面的压强之比p_A：p_B为32：37．

Answer 1

分析 设两正方形的密度为ρ，物体B边长为a，则物体A边长为2a，当它们都放在同一水平面上时，此时压力即为重力，利用F_A=m_Ag，F_B=ρa³g，即可得出F_A和F_B．进而利用压强公式即可得出p_A：p_B的值．

解答 解：设两正方形的密度为ρ_A和ρ_B，则ρ_A=4ρ，ρ_B=5ρ，物体B边长为a，则物体A边长为2a，当它们都放在同一水平面上时，
F=G，则F_A=m_Aρ_Ag=4ρ（2a）³g=32ρa³g，F_B=5ρa³g，
S_A=4a²，S_B=a²，
A对B的压强p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{32ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=32ρag，
B对桌面的压强p_B=$\frac{{F}_{A}+{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{32ρ{a}^{3}g+5ρ{a}^{3}g}{{a}^{2}}$=37ρag，
则A对B的压强与B对桌面的压强之比p_A：p_B=$\frac{32ρag}{37ρag}$=$\frac{32}{37}$．
故答案为：32：37．

点评 本题考查压强和密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用．此题涉及的知识点不多，但是有一定的拔高难度，解答此题注意两点：一是静止在水平面上的物体，此时压力即为重力，二是注意压力与受力面积的对应性．