Question

在天文观测中，由于恒星（或星系）间距离十分遥远，经常用光年来表示距离，即光在一年中通过的距离．试计算一光年相当于多少米？（保留两位有效数字）天文观测表明，几乎所有的恒星（或星系）都在以各自的速度远离我们而运动，离我们越远的星体，远离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度V和它们离我们的距离r成正比，即V=Hr，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个星球大爆炸开始的．假设大爆炸后各小星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与天文观测结果一致．根据近期观测，哈勃常数H=3×10^-2m/（s?光年），试由此估算宇宙的年龄是多少年？

Answer 1

分析：光年是距离的单位，根据光速与时间，利用公式s=vt可计算一光年相当于多少米．
根据V=Hr，结合速度的变形公式，代入数据可计算某星球运动的时间，即可推算宇宙的年龄．

解答：解：（1）根据光速度与时间可算得：1光年=s=vt=3×10⁸m/s×365×24×3600s=9.5×10¹⁵m；
（2）设某星球离我们的距离为r，从大爆炸开始，它以速度V匀速远离我们而去，
经时间t′=

r

V

，这段时间即宇宙年龄T，
又V=Hr，
∴T=t=

r

V

=

1

H

，代入数据得T=

1

H

=

3×108/m/s

3×10-2m/(s?光年)

=10¹⁰年=100亿年．
答：（1）一光年相当于9.5×10¹⁵米；
（2）宇宙的年龄约是100亿年．

点评：熟练掌握光年的含义与相关计算，并能运动速度公式对星球运动的情况进行推算是本题解答的关键，对宇宙年龄的估算有一定的难度．