Question

3．某同学利用如图所示滑轮组匀速提起一质量为180kg的物体，所用的拉力为1000N，则此滑轮组的机械效率是多大？若用此滑轮组匀速提起质量为250kg物体，拉力的功率为540W，物体上升的速度为多大？（g=10N/kg，绳重与摩擦不计）

Answer 1

分析 知道物体的质量，根据G=mg求出受到的重力，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率，绳重与摩擦不计，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力；用此滑轮组匀速提起质量为250kg物体时，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出绳端的拉力，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出绳端移动的速度，根据v_绳=nv_物求出物体上升的速度．

解答 解：物体的重力：
G=mg=180kg×10N/kg=1800N，
由图可知，n=2，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{1800N}{2×1000N}$×100%=90%，
绳重与摩擦不计，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=2×1000N-1800N=200N；
用此滑轮组匀速提起质量为250kg物体时，绳端的拉力：
F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_动）=$\frac{1}{n}$（m′g+G_动）=$\frac{1}{2}$×（250kg×10N/kg+200N）=1350N，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳端移动的速度：
v_绳=$\frac{P}{F′}$=$\frac{540W}{1350N}$=0.4m/s，
由v_绳=nv_物可得，物体上升的速度：
v_物=$\frac{{v}_{绳}}{n}$=$\frac{0.4m/s}{2}$=0.2m/s．
答：此滑轮组的机械效率是90%；若用此滑轮组匀速提起质量为250kg物体，拉力的功率为540W，物体上升的速度为0.2m/s．

点评 本题考查了滑轮组机械效率公式和滑轮组绳子拉力公式、绳端移动速度和物体提升速度关系的应用，是一道较为简单的应用题．