Question

20．物理兴趣小组的同学在野生动物园游玩时，发现了大象行走时留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的脚印，同学们用方格纸描下了大象的脚印，如图所示，并测出脚印深2cm，已知方格纸每小格的边长是5cm，为了估测大象的质量，同学们找来底面积为10cm²平底圆柱形容器，将它放在大象脚印旁边的平地上，不断往容器中加石块，当容器陷入沙面的深度也为2cm时，测出容器和石块的总质量为25Kg．求：
（1）大象行走时对地面的压强为多少帕；
（2）大象的质量为多少千克．

Answer 1

分析 （1）已知容器的底面积和容器和石块的总质量，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求行走时大象对地面的压强．
（2）同一张纸密度相同，厚度相同，已知边长10厘米的正方形纸片的质量，可求质量为40g时，脚印的面积，根据公式F=pS可求大象一个脚对地面的压力，进一步算出大象的重力，从而算出质量．

解答 解：（1）容器和石块的总重力：
G=mg=25kg×10N/kg=250N，
行走（两脚着地）时大象对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{容器}}$=$\frac{250N}{10×{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa．
（2）一块边长10厘米的正方形的面积为S₁=10cm×10cm=100cm²，质量为m₁=5g，质量为m₂=40g的纸片的面积也就是大象一个脚印的面积S_脚，因为ρ=$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{脚}h}$，
所以大象一个脚印的面积：
S_脚=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{40g×100c{m}^{2}}{5g}$=800cm²=0.08m²，
大象行走时两只脚着地，
所以大象对地面的压力等于大象的重力，
F_压=G_象=2pS_脚=2×250000Pa×0.08m²=40000N
大象的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{40000N}{10N/kg}$=4000kg．
答：（1）大象行走时对地面的压强为2.5×10⁵Pa；
（2）大象质量4000kg．

点评 本题考查压强和质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平面上压力等于物体自身的重力，最容易出错的是大象行走时是两只脚着地，不是四只脚，还考查学生对所学问题举一反三的能力．