Question

4．在如图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，小灯泡上标有“6V 3W”，求（画出相应的等效电路图）：
（1）只闭合开关S₂时，灯泡R₁正常发光，R₃消耗的功率为6W，则电源电压U=？（写出该小题的解题思路后再求解）
（2）只闭合开关S₁时，在不损坏电流表、电压表和灯泡的情况下，则整个电路消耗的最大功率与最小功率之比是多少？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₂时，R₁与R₃串联，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中电流，再根据P=UI求出R₃两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
（2）根据欧姆定律求出R₁的电阻，只闭合开关S₁时，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，比较灯泡的额定电流和电流表的量程确定电路中的最大电流；当电压表的示数最大时电路中的电流最小，电路的总功率最小，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI求出整个电路消耗的最大功率与最小功率之比．

解答 解：（1）只闭合开关S₂时，等效电路如下图：

解题思路：灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据串联电路的电流特点和I=$\frac{P}{U}$求出电路中的电流，根据U=$\frac{P}{I}$求出R₃两端的电压，再根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
R₃两端的电压：
U₃=$\frac{{P}_{3}}{I}$=$\frac{6W}{0.5A}$=12V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U₁+U₃=6V+12V=18V；
（2）由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的电阻：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
只闭合开关S₁时，等效电路如下图：

因灯泡的额定电流为0.5A，电流表的量程为0.6A，
所以，电路中的最大电流I_大=0.5A；
当电压表的示数U₂=15V时，电路中的电流最小，此时R₁两端的电压：
U₁′=U-U₂=18V-15V=3V，
电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
由P=UI可得，整个电路消耗的最大功率与最小功率之比：
P_大：P_小=UI_大：UI_小=I_大：I_小=0.5A：0.25A=2：1．
答：（1）电源的电压为18V；
（2）整个电路消耗的最大功率与最小功率之比是2：1．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的判断，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．