Question

弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图所示．为了研究同一根琴弦振动频率与哪些因素有关，可利用如图所示的实验装置．一块厚木板上有AB两个楔支撑着琴弦，其中A楔固定，B楔可沿木板移动来改变琴弦振动部分的长度L．将琴弦的末端固定在木板O点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力F，轻轻拨动琴弦，在AB间产生振动．

（1）先保持拉力F为150N不变，改变AB的距离L（即改变琴弦长度），测出不同长度时琴弦振动的频率，记录结果如表1所示．从表1数据可判断在拉力F不变时，琴弦振动的频率f与弦长L的关系式为________．
表 1

琴弦长度L （m）	1.50	1.00	0.75	0.50	0.40
振动频率f （Hz）	100	150	200	300	375

（2）保持琴弦长度为0.80m不变，改变拉力F，测出不同拉力F 时琴弦振动的频率，记录结果如表2所示．从表2数据可判断在琴弦长度不变时，琴弦振动频率f 与拉力F 的关系式为________．
表 2

拉力大小F （N）	360	300	240	180	120
振动频率f （Hz）	290	265	237	205	168
振动频率的平方f 2（Hz2）	84100	70225	56169	42025	28224

（3）如果在相同的环境中研究不同种类的小提琴琴弦，除了长度L和拉力F 以外，你认为还有哪些因素会影响琴弦振动的频率？试列举可能的两个因素：①________②________．

Answer 1

解：（1）通过表格数据可以看出弦越长，频率越低，我们可以看两者之间是否存在反比关系，即F=fL；
（2）保持琴弦长度为0.80m不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，
我们现在表格中写出对应的拉力大小平方根的数据，

拉力大小平方根/	19.0	17.3	15.5	13.4	11.0
振动频率f/Hz	290	265	237	205	168

可以作出f-图象，如果图形是过原点的直线，那么可以说明f与成正比，即得频率f与拉力F的平方根成正比．
根据以上可以得出频率f=k，
（3）据实际情况可知，不同种类的小提琴琴弦，除了长度L和拉力F 以外，还与琴弦材料的种类、琴弦的粗细等因素有关．
故答案为：（1）F=fL；（2）f=k；（3）琴弦材料的种类；琴弦的粗细．
分析：（1）通过表格数据分析频率和弦长之间的关系．弦越长，频率越低，看两者之间是否存在反比关系，进而可得出关系公式．
（2）通过表格数据分析频率和拉力的关系．拉力越大，频率越高，我们可以去作出f-F图象，或f- 图象，如果图形是过原点的直线，我们可以说明两个变量是成正比关系．
（3）据实际情况进行判断即可．
点评：一个物理量受多个因素影响时，探究其中一个因素和物理量的关系时，控制其他因素不变，这种方法是控制变量法，在物理探究实验中经常用到，一定要掌握．从数据中分析两个量之间的关系时，是本题的一个难点．