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    放在水平桌面上的甲、乙两个圆柱形容器中分别盛有密度为ρ1、ρ2的液体．物体A、B是两个实心正方体，密度分别为ρA、ρB，所受的重力分别为GA、GB，体积分别为VA、VB．将物体A和B以不同的方式先后放入甲、乙两容器的液体中，如图所示．在甲容器中，B叠放在A上，A有的体积露出液面，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F甲．在乙容器中，A、B通过细绳相连，B受到容器底的支持力为F支（B与容器底不密合），受到细绳的拉力为F拉，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F乙．不计细绳的质量和体积，已知ρ1：ρ2=2：1，VA：VB=27：8，F支：F拉=1：21，下列判断中正确的是（ ）

    A．ρA：ρB=8：135，△F甲：△F乙=1：1
    B．ρA：ρB=8：135，△F甲：F支=35：1
    C．ρA：ρ1=1：9，F拉：GA=2：7
    D．ρB：ρ2=15：4，F拉：GB=7：10
    【答案】分析：（1）整体分析甲，由题知，物体漂浮，有的体积露出水面，利用阿基米德原理求受到的浮力，据此得出△F甲，
    （2）整体分析乙，因为在乙容器中，A、B通过细绳相连，所以物体A、B的重力等于其在液体中受到的浮力加上B受到容器底的支持力为F支，
    （3）隔离法分析乙，A物体的重力加上细绳的拉力等于它在此液体中受到的浮力；B物体的重力等于细绳的拉力加上它在此液体中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力；根据以上分析，列出算式，将已知条件代入及可求得结论．
    解答：解：（1）由题知，物体漂浮，有的体积露出水面，此时浮力等于二者重力，
    则F浮=GA+GB=ρ1gVA，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F甲=F浮=ρ1gVA…①
    （2）在乙容器中，A、B通过细绳相连，物体A、B的重力等于其在液体中受到的浮力加上B受到容器底的支持力为F支，
    即GA+GB=ρ2g（VA+VB）+F支，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F乙=ρ2g（VA+VB）+F支…②
    （3）单独对乙容器中的A物体进行受力分析，A物体受到的浮力等于A物体的重力加上细绳的拉力，
    即GA+F拉=ρ2gVA…③，
    B物体的重力等于细绳的拉力加上它在此液体中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力
    即GB=F拉+ρ2gVB+F支…④，
    （4）设ρ1=2，ρ2=1；VA=27，VB=8；F支=1kg．F拉=21kg，将其代入①②③④式解得
    ρA=，ρB=，△F甲=36kg，△F乙=35kg，
    则A、===8：135；===36：35；故A错误；
    B、ρA：ρB=8：135，==36：1，故B错误；
    C、===1：9，====7：2，故C错误；
    D、===15：4，====7：10．故D正确．
    故选D．
    点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题为选择题，实质是一道复杂的计算题，要通过计算确定各个量的具体关系再进行判断，总之，是一道难题．
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    1.2×103
    1.2×103
    kg/m3．

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