Question

（2008?昆明）某驾驶员为了粗略测定汽车上货物的质量，采用了这样的办法：让一辆汽车以不变的输出功率P沿一段平直公路匀速行驶，从速度表上读出此时汽车的速度为v．如果汽车运动时受到的阻力与整车重力成正比，比例系数为k，已知汽车自身的质量为M，车上货物的质量设为m．
（1）求货物的质量m；
（2）如果减少货物质量，使整辆车的质量变为原来整辆车质量的9/10，而汽车的输出功率仍为P，汽车原来沿一段平直公路匀速行驶需要10min．那么，减少质量后，汽车匀速经过同一路段需要多少时间？

Answer 1

分析：（1）由题知，汽车运动时受到的阻力与整车重力成正比，且知道比例系数，求出阻力f，
知道汽车的输出功率，且匀速运动（速度为v），利用P=Fv求牵引力F；再根据发F求出货物的质量．
（2）根据（1）中阻力与整车重力的关系，求出此时的阻力，而阻力等于牵引力，根据输出功率不变求出前后车速的关系，再利用速度公式求前后的时间关系，进而求出减少质量后，汽车匀速经过同一路段需要的时间．

解答：解：（1）由题知，f=k（m+M）g，
∵P=Fv，
∴F=

P

v

，
∵汽车匀速直线运动
∴F=f，
即：

P

v

=k（m+M）g，
∴m=

P

kvg

-M；
（2）设此时汽车的速度为v′，受到的摩擦力为f′，改变质量前后汽车经过同一路段所需时间分别为t和t′，则
f′=

9

10

k（m+M）g，
P=f′v′=fv
即：

9

10

k（m+M）gv′=k（m+M）gv，
∴v′=

10

9

v，
t′=

s

v′

=

9s

10v

=

9

10

t=

9

10

×10min=9min．
答：（1）货物的质量为

P

kvg

-M；
（2）减少质量后，汽车匀速经过同一路段需要9min．

点评：本题关键：一是利用好汽车匀速行驶时P=Fv，二是利用好汽车匀速行驶时F=f．