Question

12．在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v与压强P的关系可表示为：$\frac{1}{2}$ρ₀V²+P=C（式中C是常量，ρ₀表示空气密度）．在水平桌面上放置一个质量为m的硬币，并沿箭头所示方向吹气，气流通过硬币上部，由于硬币下面没有气流通过从而产生压力差，给硬币一个向上的动力．
（1）根据上述流速与压强的关系可知：空气流速越大，压强越小．
（2）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压力差△F=mg．
（3）若当上方的气流速度为V₀时，硬币恰好被吹起，请写出硬币表面积S的表达式：S=$\frac{2mg}{{{ρ}_{0}v}_{0}^{2}}$（用ρ₀、V₀、m、g表示）

Answer 1

分析 （1）在流体中，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大；
（2）硬币刚要被抬起时，仍处于平衡状态，据此求出硬币上、下表面的压力差△F；
（3）对硬币受力分析，由平衡条件列方程，然后推导硬币表面积S的表达式．

解答 解：（1）由公式$\frac{1}{2}$ρv²+p=C（式中C是常量，ρ表示空气密度）可知：空气流速越大，压强越小；
（2）吹硬币时，硬币受到三个力的共同作用：硬币上表面的压力F_上、下表面的压力F_下、硬币的自重G；那么刚好被吹起时，F_下=F_上+G，则F_下-F_上=G，即：硬币上、下表面的压力差△F=G=mg．
（3）刚好吹起硬币时可看作硬币受到平衡力的作用，即△F=G=mg．
此时硬币上方的压强为：p_上=C-$\frac{1}{2}$ρv²；
硬币下方的压强为：p_下=C（空气流速为0）；
那么硬币上下方的压强差为：p_下-p_上=△p=$\frac{1}{2}$ρv²；
因为△F=△p•S，所以，$\frac{1}{2}$ρv²•S=mg，
硬币表面积S的表达式S=$\frac{2mg}{{{ρ}_{0}v}_{0}^{2}}$．
故答案为：（1）小；（2）mg；（3）$\frac{2mg}{{{ρ}_{0}v}_{0}^{2}}$．

点评 本题的解题关键是流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小；流速越小，压强越大．难点是硬币表面积S的表达式的推导．