Question

6．如图，R₀是定值电阻，阻值为10Ω，当滑动变阻器的滑片P滑到中点c时，电压表的示数为10V，当滑片P滑到端点b端时，电压表的示数为15V．求电源电压和滑动变阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．根据欧姆定律表示出两种情况下电压表的示数即可求出电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出滑动变阻器的最大阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压．
由I=$\frac{U}{R}$可得，两种情况下电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{c}}{{U}_{b}}$=$\frac{{I}_{c}{R}_{c}}{{I}_{b}{R}_{b}}$=$\frac{{I}_{c}×\frac{{R}_{b}}{2}}{{I}_{b}{R}_{b}}$=$\frac{{I}_{c}}{2{I}_{b}}$=$\frac{10V}{15V}$=$\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{{I}_{c}}{{I}_{b}}$=$\frac{4}{3}$，
因电压一定时电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{c}}{{I}_{b}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{b}}{{R}_{0}+{R}_{c}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{b}}{{R}_{0}+\frac{{R}_{b}}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R_b=R₀=10Ω，
电源的电压U=I_b（R₀+R_b）=I_b（R_b+R_b）=2I_bR_b=2U_b=2×15V=30V．
答：电源电压为30V，滑动变阻器的最大阻值为10Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．