某兴趣小组设计了一种智能化的电热水器.如图所示.它主要由工作电路和控制电路两部分组成.工作电路可以在保温和加热两档之间切换.当磁控开关L线圈中的电流等于或大于20mA时.磁控开关L的簧片吸合.当线圈中的电流小于20mA时簧片断开.光敏电阻R随光照强度E(表示光照射强弱的物理量.单位是坎德拉.符合cd)变化的关系如下表所示.当开关S闭合时: 光照强� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某兴趣小组设计了一种智能化的电热水器，如图所示，它主要由工作电路和控制电路两部分组成，工作电路可以在保温和加热两档之间切换，当磁控开关L线圈中的电流等于或大于20mA时，磁控开关L的簧片吸合（簧片与线圈电阻不计），当线圈中的电流小于20mA时簧片断开，光敏电阻R随光照强度E（表示光照射强弱的物理量，单位是坎德拉，符合cd）变化的关系如下表所示，当开关S闭合时：

光照强度E/cd	1	2	3	4	5
光敏电阻R/Ω	18	9	6	4.5	3

（1）若控制电路中R₀=82Ω，U₂=2V，当光强E达到多少时，控开关的簧片恰好吸合？
（2）当线圈中的电流等于20mA时，工作电路处于何种档位？将质量为2kg的水由50℃加热至100℃需吸收多少热量？
（3）若工作电路在加热和保温两种状态时R₁的功率之比为25：9，求R₁与R₂的比值．

分析（1）由题意，根据欧姆定律求串联的电阻，再由电阻的串联求R，根据表中数据得出光强；
（2）线圈中的电流等于20mA时，磁控开关L的簧片吸合，电路中只有R₁，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，由功率大小确定工作电路处于何种档位；
已知水的初温和末温，根据Q=cm△t求吸收的热量；
（3）由（2）两种状态，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，对R₁而言，两种状态下的功率与电压的平方成正比，得出R₁在两种不同状态下的电压之比，根据串联电路电压的规律，在保温电路中，由串联电路的分压原理求出电阻之比．

解答解：（1）因当磁控开关L线圈中的电流等于或大于20mA时，磁控开关L的簧片吸合（簧片与线圈电阻不计），根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，电路的总电阻：
R_串联=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{2V}{20×1{0}^{-3}A}$=100Ω，
因R₀=82Ω，由电阻的串联，光敏电阻：
R=R_串联-R₀=100Ω-82Ω=18Ω，
由表中数据可知，此时光强E达到1cd；
（2）由题意，当线圈中的电流等于20mA时，磁控开关L的簧片吸合，因不计簧片与线圈电阻，R₂短路，电路只有R₁；
当磁控开关L的簧片断开时，R₂与R₁串联，由串联的电阻规律此时电路的总电阻变大，
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，因电源电压不变，故此时工作电路的功率较大，处于加热档位；
将质量为2kg的水由50℃加热至100℃需吸收的热量：
Q=cm△t=4.2×10³J（/kg•°C）×2kg×（100°C-50°C）=4.2×10⁵J；
（3）由（2）知，电路只有R₁时为加热状态，两电阻串联时为保温状态，根据：
P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，对R₁而言，两种状态下的功率与电压的平方成正比，即：
$\frac{{P}_{1加}}{{P}_{1保}}$=$\frac{{{U}_{1加}}^{2}}{{{U}_{1保}}^{2}}$，
即：$\frac{{U}_{1加}}{{U}_{1保}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1加}}{{P}_{1保}}}$=$\sqrt{\frac{25}{9}}$=$\frac{5}{3}$，
$\frac{U}{{U}_{1保}}$=$\frac{5}{3}$----①
在保温电路中，由串联电路电压的规律有：
U _1保+U _2保=U------②，将②代入①有：
$\frac{{U}_{1保}{+U}_{2保}}{{U}_{1保}}$=$\frac{5}{3}$，
整理有：
$\frac{{U}_{2保}}{{U}_{1保}}$=$\frac{2}{3}$，在保温电路中，根据分压原理：
$\frac{{U}_{2保}}{{U}_{1保}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{3}$，
即：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
答：（1）若控制电路中R₀=82Ω，U₂=2V，当光强E达到1cd时，控开关的簧片恰好吸合；
（2）当线圈中的电流等于20mA时，工作电路处于加热何种档；将质量为2kg的水由50℃加热至100℃需吸收多少热量4.2×10⁵J；
（3）若工作电路在加热和保温两种状态时R₁的功率之比为25：9，R₁与R₂的比值为2：3．

点评本题考查欧姆定律、串联电路的规律及电功率、热量的计算，关键是根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析两种状态的电路连接，体现了数学知识在物理中的运用，有一定难度．

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