Question

古人曾设计如图所示的一种秤，来确定著名的“王冠之谜”中的王冠的含金量．AB为1m多长的秤杆，再正中O点支起，先在B端挂一块纯金样品，A端砝码盘中放与样品等重的砝码，秤杆平衡．当让金块浸没在水中时，砝码盘悬点A点移动到X点，秤杆平衡．记下X的位置．然后将样品改成纯银块，经过同样的操作并在秤杆上记下Y点．现将王冠挂到B端重复上述操作，在秤杆X，Y两点间Z点，XZ=a，YZ=b，则王冠中含金银之比即为b：a，试说明其原理．

Answer 1

分析：根据题意，应用杠杆平衡条件列方程，然后解方程，求出王冠中含金银量的比值．

解答：证明：设金的密度为ρ₁，王冠中含金为M₁，金样品为M_A，银的密度为ρ₂，王冠中含银M₂，银样品为M_B；
根据杠杆平衡条件得：（M_A-

ρ水MA

ρ1

）g?0B=M_Ag?OX，
（M_B-

ρ水MB

ρ2

）g?0B=M_Bg?OY，
（M₁+M₂-

ρ水M1

ρ1

-

ρ水M2

ρ2

）g?0B=（M₁+M₂）g?OZ，
解得：M₁?XZ=M₂?YZ，M₁?a=M₂?b，
则

M1

M2

=

b

a

点评：本题考查了杠杆平衡条件的应用，根据题意应用杠杆平衡条件列方程，解方程组即可求出金银含量之比．