Question

4．如图所示，电源两端电压和灯丝的电阻保持不变，R₁上标有“24V 48W”字样．当开关S闭合、S₁和S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到某点A时，电压表V₁的示数为6V，电压表V₂的示数为9V，把滑片移到另一点E时，电压表V₁的示数为7.2V，电压表V₂的示数为9.6V；当开关S、S₁、S₂都闭合，滑片移到最右端时，电流表A₁和A₂的示数之比为2：3．
（1）求灯丝的电阻R₁；
（2）小灯泡正常工作100s所消耗的电能；
（3）电源电压；
（4）通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯丝的电阻；
（2）根据W=Pt求出小灯泡正常工作100s所消耗的电能；
（3）当开关S闭合、S₁和S₂断开，R₁与滑动变阻器、R₃串联，电压表V₁测R₁与变阻器两端的电压之和，电压表V₂测变阻器与R₃两端的电压之和，根据串联电路的电压特点和欧姆定律分别表示出电源的电压，利用电源的电压不变结合$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$求出电源的电压；
（4）先求出R₃的阻值；当开关S、S₁、S₂都闭合，滑片移到最右端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值R₂、R₃并联，电流表A₁测R₂、R₃支路的电流之和，电流表A₂测R₁、R₂支路的电流之和，根据并联电路的特点和电流表A₁和A₂的示数之比为2：3求出R₂的阻值；当只闭合S，滑片P位于右端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值R₂、R₃串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯丝的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（24V）^{2}}{48W}$=12Ω；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，小灯泡正常工作100s所消耗的电能：
W=P₁t=48W×100s=4800J；
（3）当开关S闭合、S₁和S₂断开时，滑片P移到某点A时等效电路图如图1所示，滑片P移到某点E时等效电路图如图1所示：

图1中：因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
I_AR₁=U-U_V2，I_AR₃=U-U_V1，
则$\frac{U-{U}_{V2}}{U-{U}_{V1}}$=$\frac{U-9V}{U-6V}$=$\frac{{I}_{A}{R}_{1}}{{I}_{A}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$，即$\frac{U-9V}{U-6V}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$------①
图2中，电源的电压：
I_ER₁=U-U_V2′，I_ER₃=U-U_V1′，
则$\frac{U-{U}_{V2}′}{U-{U}_{V1}′}$=$\frac{U-9.6V}{U-7.2V}$=$\frac{{I}_{E}{R}_{1}}{{I}_{E}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$，即$\frac{U-9.6V}{U-7.2V}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$---②
由①②可得：
$\frac{U-9V}{U-6V}$=$\frac{U-9.6V}{U-7.2V}$，
解得：U=12V；
（4）把U=12V代入①可得：
$\frac{12V-9V}{12V-6V}$=$\frac{12Ω}{{R}_{3}}$，
解得：R₃=24Ω，
当开关S、S₁、S₂都闭合，滑片移到最右端时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数分别为：
I_A1=$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{12V}{{R}_{2}}$+$\frac{12V}{24Ω}$=$\frac{12V}{{R}_{2}}$+0.5A，I_A2=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{12Ω}$+$\frac{12V}{{R}_{2}}$=1+$\frac{12V}{{R}_{2}}$，
因电流表A₁和A₂的示数之比为2：3，
所以，3（$\frac{12V}{{R}_{2}}$+0.5A）=2（1+$\frac{12V}{{R}_{2}}$），
解得：R₂=24Ω，
当只闭合S，滑片P位于右端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值R₂、R₃串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，
则P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω+24Ω+24Ω}$=2.4W．
答：（1）灯丝的电阻为12Ω；
（2）小灯泡正常工作100s所消耗的电能为4800J；
（3）电源电压为12V；
（4）电路消耗的最小功率为2.4W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，分清电路的连接方式和电表所测的电路元件是解题的关键．