Question

11．如图所示，当溢水杯盛满密度为ρ₁的液体时，把实心物块放入杯中，物块漂浮，静止后溢出的液体质量为m₁；当溢水杯盛满密度为ρ₂的液体时，把同一物块放入杯中，物块沉底，静止后溢出的液体质量为m₂．则物块的密度为（　　）

• A． $\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}{ρ}_{1}$
• B． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}{ρ}_{1}$
• C． $\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}{ρ}_{2}$
• D． $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}{ρ}_{2}$

Answer 1

分析 根据物体漂浮，浮力等于重力列出物块所受浮力与重力的表达式，可得其密度表达式①；物体沉底，排开液体的体积等于物体的体积，根据浮力等于排开液体的重力和F_浮=ρ_液gV_排列出所受浮力表达式，可得其体积的表达式②，将②代入①即可求出物块的密度．

解答 解：设物块的密度为ρ，体积为V，根据G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得物块的重力G=ρVg，
当溢水杯盛满密度为ρ₁的液体时，把实心物块放入杯中，物块受到的浮力F_浮1=m₁g，
物块漂浮，则F_浮1=G，即m₁g=ρVg，
有：ρ=$\frac{{m}_{1}}{V}$  ①
当溢水杯盛满密度为ρ₂的液体时，把同一物块放入杯中，物块受到的浮力F_浮2=m₂g，
物块沉底，则F_浮2=ρ₂gV_排=ρ₂gV，即m₂g=ρ₂gV，
有：V=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$  ②
将②代入①可得，ρ=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$ρ₂．
故选D．

点评 此题考查密度的计算，涉及到阿基米德原理、物体浮沉条件及其应用、重力、密度公式的应用，具有较强的综合性，题目难度适中，适合学生训练，属于中档题．