Question

如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器R₂上标有“30Ω，2A”的字样，小灯泡L的电阻为15Ω且保持不变．当S₁、S₂ 均闭合且滑片P 滑到a 端时，通过R₁、R₂的电流之比为2：1；当S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡消耗的电功率为15W．求：
（1）电阻R₁的阻值；
（2）电源电压
（3）整个电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析：（1）作出S₁、S₂ 均闭合且滑片P滑到a 端时的等效电路图，根据欧姆定律应用比值法可以求出电阻R₁的阻值；
（2）作出S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时的等效电路图，由功率公式P=I²R的变形公式求出通过电路的电流，然后由串联电路的特点及欧姆定律求出电源电压；
（3）电源电压一定，当开关S₁、S₂ 均断开且滑动变阻器滑片在a端时，电路电阻最大，电路电流最小，电路消耗的总功率最小，由串联电路的特点及欧姆定律求出流过电路的电流，然后由功率公式P=UI求出电路消耗的功率．

解答：解：（1）开关S₁、S₂ 均闭合且滑片P滑到a 端时的等效电路图如图1所示，

I1

I2

=

U R1

U R2

=

R2

R1

=

30Ω

R1

=

2

1

，解得：R₁=15Ω；
答：电阻R₁的阻值是15Ω．
（2）开关S₁、S₂均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时的等效电路图如图2所示，
此时，滑动变阻器接入电路的阻值R₂′=

R2

2

=

30Ω

2

=15Ω，
此时灯泡的功率P_L=15W，流过电路的电流I=

PL RL

=

15W 15Ω

=1A，
电源电压U=I（R_L+R₂′）=1A×（15Ω+15Ω）=30V；
答：电源电压是30V．
（3）当开关S₁、S₂ 均断开且滑动变阻器滑片在a端时，电路消耗的功率最小，
此时的等效电路图如图3所示，此时电路电流I′=

U

RL+R2

=

30V

15Ω+30Ω

=

2

3

A，
整个电路消耗的最小功率P最小=UI′=30V×

2

3

A=20W；
答：整个电路消耗的最小电功率是20W．

点评：本题考查了求电阻、求电源电压、求电路消耗的功率等问题，分析清楚电路结构、作出等效电路图是正确解题的前提；掌握欧姆定律、功率公式及其变形公式、知道串联电路的特点是正确解题的关键；知道什么情况下电路消耗的总功率最小是最后一问的难点，也是解题的关键．