Question

15．有两个实心圆柱体A和B叠放在一起，并且完全接触，放在水平地面上，如图所示，已知：A，B两圆柱体的高分别是12cm，15cm，A与B的底面积之比是1：3，A对B的压强是3000Pa，B的密度是2×10³kg/m³．求：（1）圆柱体A的密度；
（2）B对地的压强（g=10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）圆柱体A对B的压力等于自身重力，受力面积等于A的底面积，利用体积公式、密度公式、质量公式、压强公式，可以求出圆柱体A对B的压强表达式，将数据代入求出圆柱体A的密度；
（2））圆柱体B对地面的压力等于A和B重力之和，受力面积等于B的底面积，利用体积公式、密度公式、质量公式、压强公式和题目中提供的底面积关系，可以求出圆柱体B对地面的压强表达式，将数据代入求出B对地的压强．

解答 解：（1）A是柱体，A的体积可以表示为V_A=S_Ah_A，
A对B的压力等于A的重力F_A=G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=ρ_AS_Ah_Ag，
则A对B的压强p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{A}}$=ρ_Ah_Ag=3000Pa，
圆柱体A的密度ρ_A=$\frac{{P}_{A}}{{h}_{A}g}$=$\frac{3000Pa}{0.12m×10N/kg}$=2.5×10³kg/m³；
（2）B的重力G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=ρ_BS_Bh_Bg，
B对地的压力等于实心圆柱体A和B的重力之和：F_B=G_A+G_B=ρ_AS_Ah_Ag+ρ_BS_Bh_Bg，
A与B的底面积之比：S_A：S_B=1：3，
则B对地的压强为p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}g+{ρ}_{B}{S}_{B}{h}_{B}g}{{S}_{B}}$=$\frac{1}{3}$ρ_Ah_Ag+ρ_Bh_Bg=$\frac{1}{3}$p_A+ρ_Bh_Bg=$\frac{1}{3}$×3000Pa+2×10³kg/m³×0.15m×10N/kg=4000Pa．
答：（1）圆柱体A的密度为2.5×10³kg/m³；
（2）B对地的压强为4000Pa．

点评 此题考查了在底面积大小未知的情况下柱体压强的计算，解题的关键是掌握相关公式并能进行熟练推导得出压强的最终表达式，需要较强的数学运算能力．