Question

（2012?广西）如图，合金块重为6N，密度为8×10³kg/m³，杠杆OA能绕着O点转动，OA=60cm，OB=20cm．不考虑测力计的重，g=10N/kg．问：
（1）如图1，用杠杆把合金块匀速提升0.2m，提升时测力计的实际示数为2.25N，杠杆的机械效率是多少？
（2）在不计杠杆自重和摩擦的情况下，如果把合金块浸没在水中（如图2），杠杆静止时弹簧测力计的示数是多少？

Answer 1

分析：（1）由题知OA和OB大小、合金块上升高度，求出拉力端移动的距离，知道拉力大小和利用W=Fs求拉力做的总功；利用W=Gh求有用功；再利用效率公式求杠杆的机械效率．（1）由题知OA和OB大小、合金块上升高度，求出拉力端移动的距离，知道拉力大小和利用W=Fs求拉力做的总功；利用W=Gh求有用功；再利用效率公式求杠杆的机械效率．
（2）知道合金块重力，利用G=mg和ρ=

m

V

计算合金块的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求合金块受到的浮力，进而求出杠杆B点受到的拉力，知道力臂关系，再利用杠杆平衡条件求杠杆静止时弹簧测力计的示数．

解答：解：
（1）由题知，OA=60cm，OB=20cm，用杠杆把合金块匀速提升h=0.2m，拉力端移动的距离s=3h=3×0.2m=0.6m，
W_有用=Gh=6N×0.2m=1.2J，
W_总=Fs=2.25N×0.6m=1.35J，
η=

W有用

W总

×100%=

1.2J

1.35J

≈88.9%；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴合金块的体积：
V=

m

ρ

=

G g

ρ

=

G

ρg

=

6N

8×103kg/m3×10N/kg

=7.5×10^-3m³，
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×7.5×10^-3m³×10N/kg=0.75N，
杠杆受到的拉力：
F_B=G-F_浮=6N-0.75N=5.25N，
∵F_AL_OA=F_BL_OB，
即：F_A×60cm=5.25N×20cm，
∴F_A=1.75N．
答：（1）杠杆的机械效率是88.9%；
（2）杠杆静止时弹簧测力计的示数是1.75N．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对机械效率公式、重力公式、密度公式、阿基米德原理、杠杆平衡条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，属于难题，要求灵活运用所学知识！