Question

1．如图1，水平桌面上放置底面积为80cm²，质量为400g圆筒，筒内装有16cm深的某液体，弹簧测力计悬挂底面积为40cm²的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体下底面浸入液体深度h的关系如图2所示．（g取10N/kg）（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出）求：

（1）筒内液体的密度是多少？
（2）圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是多少？
（3）请在图3中作出此过程中圆柱体所受浮力F随浸入深度h'变化的大致图象．

Answer 1

分析 （1）根据图象分析出物体的重力和完全浸没时的拉力，根据公式F_浮=G-F计算出浮力的大小；然后根据F_浮=ρ_液gV_排的变形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$计算出液体的密度；
（2）判断出此时圆筒对桌面的压力，等于圆筒和液体的总重加浮力，根据公式p=$\frac{F}{S}$计算出压强；也可将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体进行受力分析．
（3）分析圆柱体从液面逐渐浸入直到浸没的过程中、圆柱体完全浸没后的浮力变化，然后作图．

解答 解：
（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=10N；
当h≥8cm时（则圆柱体的高度为8cm），测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时测力计的示数F=2N；
则圆柱体浸没时受到的浮力：F_浮=G-F=10N-2N=8N；
物体排开液体的体积：
V_排=V_物=S_物h_物=40cm²×8cm=320cm³=3.2×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得，液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×3.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（2）圆筒中液体的体积：
V_液=S_液h_液=80cm²×16cm=1280cm³=1.28×10^-3m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，液体的质量：
m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×1.28×10^-3m³=3.2kg，
将圆柱体、圆筒、液体看做一个整体，则其对地面的压力：
F′=（m_液+m_筒）g+G_物-F_拉=（3.2kg+400×10^-3kg）×10N/kg+10N-2N=44N，
圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强：
p=$\frac{F′}{S}$=$\frac{44N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5.5×10³Pa；
（3）圆柱体从液面逐渐浸入直到浸没的过程中，排开液体的体积不断变大，所受浮力不断增大，圆柱体完全浸没后，排开液体的体积不再变化，所受浮力不再变化；
即浮力先随浸入深度的增加而均匀增大，然后浮力的大小保持不变，故作图如下：

答：（1）筒内液体的密度是2.5×10³kg/m³；
（2）圆柱体浸没时，圆筒对桌面的压强是5.5×10³Pa．
（3）圆柱体所受浮力F随浸入深度h'变化的大致图象见解答．

点评 此题是一道有关浮力知识的计算题，同时涉及到了有关固体压强和密度的计算，能够通过图象确定物体的重力和浸没时的浮力是解决此题的关键，（2）问中关键能分析出压力大小，这是此题的难点．