Question

4．用图甲所示的滑轮组运送货物上楼，每件货物重100N，每次运送的量不定，图乙记录了在整个过程中滑轮组的机械效率随货物重力增加而变化的图象（不考虑绳重和摩擦）．求：
（1）动滑轮重；
（2）当某次运送4件货物时，绳子的拉力；
（3）当某次运送3件货物时，滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）不计绳子重和摩擦，动滑轮不变，取物重G=20N，知道此时的机械效率为50%，由滑轮组效率公式求出动滑轮重；
（2）当某次运送4件货物时，利用滑轮组公式求绳子的拉力；
（3）设提升高度为h，知道提升的物重，求出有用功和额外功，效率公式求出滑轮组效率．

解答 解：（1）由乙图知，当G=20N时，η=50%，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
动滑轮重：G_动=$\frac{（1-η）G}{η}$=$\frac{（1-50%）×20N}{50%}$=20N；
（2）运送4件货物时，G′=4×100N=400N，
由甲图知，滑轮组由2段绳子承担物重，所以
F=$\frac{1}{3}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$×（400N+20N）=140N；
（3）运送3件货物时，G″=3×100N=300N，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$×100%=$\frac{G″h}{G″h+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G″}{G″+{G}_{动}}$×100%=$\frac{300N}{300N+20N}$×100%=93.75%．
答：（1）动滑轮重20N；
（2）绳子的拉力140N；
（3）滑轮组的机械效率93.75%．

点评 此题考查了学生对滑轮组的省力特点和机械效率公式的应用，能从图象中得出相关信息是本题的关键．