Question

如图所示电路，电源两端电压保持不变。当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器的滑片P 移到B端时，灯L的电功率为P_L．电流表的示数为I₁；当开关S₁断开、S₂闭合时，灯L的电功率为P _L ' ，电流表的示数为I₂。已知P_L：P _L '＝9 : 25 。

（l）求电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）当开关S₁，S₂都断开，滑动变阻器的滑片p在c 点时，变阻器接人电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，已知U₁：U₂＝3:2 , Rc的电功率为10w 。通过闭合或断开开关及移动滑动变阻器的滑片P ，会形成不同的电路，在这些不同的电路中，电路消耗的最大功率与电路消耗的最小功率之比为3：1，电路消耗的最大功率时灯正常发光。求灯的额定功率。

Answer 1

（l）电流表的示数I₁与I₂的比值为3：5；（2）灯的额定功率为80W．

试题分析：（1）先画出当开关S₁闭合、S₂断开、变阻器滑片移到B端时和当开关S₁断开、S₂闭合时的等效电路甲、乙，根据两种情况灯泡消耗的电功率和P=I²R求出电流表的示数I₁与I₂的比值；
（2）画出当开关S₁、S₂断开、变阻器滑片P移到C点时的等效电路图丙，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出两电压表的示数关系，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲、乙中电源的电压得出等式；电路消耗功率最大应为S₁、S₂都闭合时，只有灯接入，消耗功率最小应为R_L、R₁、滑动变阻器R_B全部串连接入电路，根据P=表示出两者的比值，联立以上等式求出电阻之间的关系；根据串联电路的分压特点求出图丙中R_C的电压，利用P=得出灯泡正常发光时的功率和R_C之间的关系结合电阻关系即可求出灯泡的额定功率．
解：（1）
当开关S₁闭合，S₂断开，变阻器滑片移到B端时，等效电路如图甲所示；
当开关S₁断开，S₂闭合时，等效电路如图乙所示．

∵P_L：P_L'=9：25，
∴==，
解得：=；
（2）当开关S₁、S₂断开，变阻器滑片P移到C点时，等效电路如图丙所示；

∵U₁：U₂=3：2，且串联电路各处的电流相等，
∴=，
即2R_L=R₁+3R_C﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵电源两端电压一定，
∴在甲、乙电路中，
U=I₁（R_L+R_B）=I₂（R_L+R₁）
即3R_B=2R_L+5R₁﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
电路消耗功率最大应为S₁、S₂都闭合时，只有灯接入．消耗功率最小应为R_L、R₁、滑动变阻器R_B全部串连接入电路．

===，
即2R_L=R₁+R_B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
解①②③得：
R_L=2R_CR₁：R_L：R_C：R_B=1：2：1：3
由图丙可得U_C=U=U，
∵==×=（）²×=，
∴P_L额=8P_C=8×10W=80W．
答：（l）电流表的示数I₁与I₂的比值为3：5；
（2）灯的额定功率为80W．
点评：本题是有关欧姆定律、电功率的综合计算题目，难度较大．在解题过程中，注意电路的分析，根据已知条件分析出各种情况下的等效电路图，同时要注意在串联电路中各物理量之间的关系，结合题目中给出的已知条件进行解决．