Question

10．为了足不出户就能吃到美味的火锅，小明家新买了一台电火锅，图甲为该电火锅的铭牌，图乙是加热部分的简化电路图，S₂为加热保温自动切换开关（不计温度对电阻的影响），求
（1）求电阻R₁和R₂的阻值
（2）某次吃火锅时，小明向锅里加入了温度为15.3℃的水2kg，正常加热20min把水烧开（1标准大气压状态下），则该电火锅的加热效率是多少？【水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）分析电路图，当S₁闭合、S₂接a时，电路中只有R₁，电路中电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此时电功率最大，处于加热状态，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求电火锅正常加热时的电阻；当S₁闭合、S₂接b时，电路中R₁和R₂串联，电路中电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此时电功率最小，处于保温状态，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求串联总电阻，进而求出R₂的电阻；
（2）1标准大气压状态下水的沸点为100℃，又知道水的质量、初温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据W=Pt求出20min消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该电火锅的加热效率．

解答 解：（1）由图知，当S₁闭合、S₂接a时，电路中只有R₁，电路中电阻最小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此时电功率最大，处于加热状态，则电火锅正常加热时的电阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω；
由图知，当S₁闭合、S₂接b时，电路中R₁和R₂串联，电路中电阻最大，此时电功率最小，处于保温状态，
此时电路的总电阻：
R_串=R₁+R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{484W}$=100Ω，
则R₂的电阻：
R₂=R_串-R₁=100Ω-40Ω=60Ω；
（2）1标准大气压状态下水的沸点为100℃，则水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-15.3℃）=7.1148×l0⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热20min消耗的电能：
W=P_加热t=1210W×20×60s=1.452×l0⁶J，
该电火锅的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{7.1148×1{0}^{5}J}{1.452×1{0}^{6}J}$×100%=49%．
答：（1）电阻R₁和R₂的阻值依次为40Ω、60Ω；
（2）该电火锅的加热效率是49%．

点评 本题考查了电功率公式、电阻的串联、吸热公式、电功公式、效率公式的综合应用等，分清火锅处于不同状态时电路的连接方式是关键．