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    （2012?北京）图是一种新型吊运设备的简化模型示意图，图中虚线框里是滑轮组（未画出），滑轮组绳子的自由端由电动机拉动．工人师傅用该吊运设备先后搬运水平地面上的圆柱形物体A和物体B．物体A的底面积为SA，密度为ρA，高度为h1；物体B的底面积为SB，密度为ρB，高度为h2．当物体A所受竖直向上拉力T1为1500N时，物体A静止，地面对物体A的支持力为N1，挂在滑轮组挂钩上的物体A匀速竖直上升4m的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做的功为W．当物体B所受竖直向上的拉力T2为1000N时，物体B静止，地面对物体B的支持力为N2．挂在滑轮组挂钩上的物体B以速度v匀速竖直上升的过程中，电动机对滑轮组绳子自由端的拉力F2为625N，拉力F2做功的功率P为500W，滑轮组的机械效率为80%．已知：N1=2N2，5SA=4SB，8ρA=7ρB，2hA=5hB，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦．求：
    （1）物体B匀速上升的速度v：
    （2）拉力F1做的功W．
    分析：首先对物体进行受力分析，此时物体A和物体B在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．
    （1）知道物体A和物体B的底面积、密度和高度可利用公式G=mg=ρvg=ρshg计算出物体A和物体B的重力．从图可知，当物体A和物体B静止时，竖直向上的力等于竖直向下的力，从而可以列出两个等式：GA=T1+N1①，GB=T2+N2②，
    ①
    ②
    便可以计算出物体A和物体B的重力、以及N1和N2的大小．
    知道提升重物B时滑轮组的机械效率和绳子自由端的拉力，可利用公式η=
    W有用
    W总
    =
    Gh
    FS
    =
    G
    nF
    计算出吊着物体的绳子的段数．
    知道拉力F2的大小和拉力F2做功的功率，可利用公式P=FV计算出绳子自由端运动的速度，从而可以计算出物体B匀速上升的速度v．
    （2）知道物体B的重力和绳子自由端的拉力F2，不计绳的质量，不计滑轮与轴的摩擦，可利用公式F=
    1
    n
    （G物+G动）计算出动滑轮的重力，又知道物体A的重力，可利用公式F=
    1
    n
    （G物+G动）计算出提升重物A时绳子自由端的拉力F1，知道物体A上升的高度，从而可以计算出绳子自由端移动的距离，最后再利用公式W=FS计算出拉力F1做的功W．
    解答：解：物体A和物体B在竖直方向受三个力的作用，竖直向上的拉力和支持力，竖直向下的重力．如图所示：

    （1）∵物体A的底面积为SA，密度为ρA，高度为h1；物体B的底面积为SB，密度为ρB，高度为h2，
    ∴物体A的重力为：GA=ρAsAhAg；物体B的重力为：GB=ρBsBhBg，
    而物体A和物体B静止，
    ∴GA=T1+N1，GB=T2+N2，
    而T1=1500N，T2=1000N，
    即：ρAsAhAg=1500N+N1①，ρBsBhBg=1000N+N2②，
    则
    ①
    ②
    =
    ρAsAhAg
    ρBsBhBg
    =
    1500N+N1
    1000N+N2
    ，
    而N1=2N2，5SA=4SB，8ρA=7ρB，2hA=5hB，
    解得：N1=2000N，N2=1000N，GA=3500N，GB=2000N；
    ∵绳子自由端的拉力F2=625N，η=80%，
    ∴η=
    W有用
    W总
    =
    GB
    nF2
    =
    2000N
    n×625N
    =80%，
    解得：n=4．
    又∵拉力F2做功的功率P=500W，
    由公式P=Fv得，
    ∴绳子自由端运动的速度为：v绳=
    P
    F2
    =
    500W
    625N
    =0.8m/s，
    则物体B匀速上升的速度为：v=
    1
    4
    v绳=
    1
    4
    ×0.8m/s=0.2m/s．
    （2）∵n=4，拉力F2=625N，GB=2000N，
    ∴由公式F=
    1
    n
    （G物+G动）可得：
    动滑轮的重力为；G动=4F2-GB=4×625N-2000N=500N，
    而GA=3500N，
    ∴提升重物A时绳子自由端的拉力为：F1=
    1
    4
    ×（GA+G动）=
    1
    4
    ×（3500N+500N）=1000N，
    而物体A上升的高度为：h=4m，
    则绳子自由端移动的距离为：s=4h=4×4m=16m，
    ∴拉力F1做的功为：W=F1s=1000N×16m=16000J．
    答：（1）物体B匀速上升的速度v为0.2m/s．
    （2）拉力F1做的功W为16000J．
    点评：本题综合性较强而且难度较大，基本涵盖了滑轮组和机械效率的所有知识点，所以要解答本题，需要基础相当的扎实．本题考查物体的重力、动滑轮重力、功率和距离的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析，判断出动滑轮上绳子的段数，找出其中的等量关系．
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    A
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    质量
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