Question

底面积为5×10^-3m²的圆柱形玻璃筒中装有适量的水，放在水平台面上．如图甲所示，将物体A放入水中，A漂浮且水未溢出，此时A有五分之一的体积露出水面；如图乙所示，将物体B放在物体A上，物体A恰好浸没在水中且水未溢出，此时筒中水的高度比图甲的高度上升了0.2m．求：
（1）物体A的密度；
（2）物体B的重力；
（3）物体A的重力．

Answer 1

分析：（1）由物体A漂浮且水未溢出，根据F_浮=G可求得物体A的密度；
（2）（3）分别画出两种情况下甲、乙的受力分析图，然后列出等式即可求得物体B的重力和物体A的重力．

解答：解：（1）∵物体A漂浮，
∴ρ_水g

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V_物=ρ_物gV_物，
则ρ_物=

4

5

ρ_水=

4

5

×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³，

（2）由①式：ρ_水gV_排=ρ_物gV_物，
②式可得G_B=F_浮2-F_浮1=ρ_水g

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V_物=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-3m²×0.2m=10N，
由①②式和G_B解得：G_A=40N．
答：（1）物体A的密度为0.8×10³kg/m³；
（2）物体B的重力为10N；
（3）物体A的重力为40N．

点评：本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、受力分析、力的平衡条件、重力公式的应用，综合性强，具有一定的难度，要注意知道物体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等．