Question

20．根据R=$\frac{U}{I}$可以间接测量电阻，实验室也有可以直接测量电阻的欧姆表．如图为可以直接测量电阻的欧姆表电路，由一只灵敏电流表G、滑动变阻器和一节干电池组成，使用时把待测电阻接在A、B两端，为了能直接从灵敏电流表表盘上读出A、B端接入电阻的阻值，需在表盘上重新标注A、B间所测电阻的阻值数．该表使用前应将A、B两端直接连接在一起，调节滑动变阻器使灵敏电流表指针偏转到最大刻度处（满偏）．若欧姆表电源电压U=1.5V不变，电源内阻忽略不计，电流表满偏电流Im=10mA，电流表电阻Rg=10Ω．
（1）用导线把A、B两端直接连接起来（即被测电阻为0Ω），此时应把滑动变阻器R₁调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流？
（2）调到满偏电流后，保持R₁的阻值不变，在A、B间接一个待测电阻R_x，电流表指针达到3mA的位置，求R_x的阻值．
（3）如果让你在欧姆表表盘的中间位置标电阻值的示数，应该标多少？
（4）此欧姆表的刻度是否均匀，请计算说明．

Answer 1

分析 （1）当用导线把A、B两端直接连接起来时电路中的电流为10mA，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出滑动变阻器R₁的阻值；
（2）根据欧姆定律求出电流表指针达到3mA的位置时电路中的总电阻，再根据电阻的串联求出R_x的阻值；
（3）当指针位于欧姆表表盘的中间位置时电路中的电流为5mA，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出此时AB间的电阻即可；
（4）根据欧姆定律和串联电路的电阻特点得出电流表示数的表达式，据此判断表盘刻度是否均匀．

解答 解：
（1）电流表达到满偏时，电路中的电流：
I_m=10mA=0.01A，
根据欧姆定律可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{m}}$=$\frac{1.5V}{0.01A}$=150Ω，
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以滑动变阻器R₁的阻值：R₁=R_总-R_g=150Ω-10Ω=140Ω；
（2）当在A、B间接一个电阻R_x，电流表达到I=3mA=0.003A时，电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.5V}{0.03A}$=500Ω，
R_x的阻值：
R_x=R_总′-R_g-R₁=500Ω-10Ω-140Ω=350Ω；
（3）当指针在表盘中间时，电路中的电流I′=0.005A，电路中的总电阻：
R_总″=$\frac{U}{I′}$=$\frac{1.5V}{0.005A}$=300Ω，
在欧姆表表盘的中间位置标电阻值的示数：R_x′=R_总″-R_g-R₁=300Ω-10Ω-140Ω=150Ω；
（4）欧姆表表盘上的刻度是不均匀的．
用R表示A、B短接时电路中总电阻，测量电阻R_x时，电路中电流I=$\frac{U}{R+{R}_{x}}$，可见I与R_x不成正比，所以欧姆表表盘上的刻度是不均匀的．
答：（1）用导线把A、B两端直接连接起来，此时应把滑动变阻器R₁调节为140Ω才能使电流表恰好达到满偏电流；
（2）R_x的阻值为350Ω；
（3）表盘的中间位置应该标电阻值是150Ω；
（4）欧姆表表盘上的刻度是不均匀的．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，知道当指针在表盘中间时，电路中的电流为满偏时的一半是关键．