Question

【题目】如图所示，用质量分布均匀的刚性板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为10cm的实心正方体铁块M用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，且细线恰好被拉直，细线能承受的最大拉力为14N．现将小滑块P（小滑块的大小不计）放在O点的正上方的板上，对P施加F=2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，测得小滑块P向左移动0.4m时，绳子对C点的拉力为8N．（g=10N/kg）求：
（1）小滑块P的质量．
（2）小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做多少功？

Answer 1

【答案】
（1）解：小滑块P向左移动0.4m时，杠杆水平方向平衡，

由杠杆的平衡可得：

FCLOC=GPLP，

则小滑块P的重力：

GP= FC= ×8N=20N，

由G=mg可得，小滑块P的质量：

mP= = =2kg；

答：小滑块P的质量为2kg；

（2）解：因GP=20N＞14N，

所以，C点受到的最大拉力FC大=14N，

由杠杆的平衡条件可得，铁块运动的最大距离：

LM= = =0.7m，

因铁块M匀速直线运动时处于平衡状态，受到的摩擦力和F是一对平衡力，

所以，铁块受到的摩擦力f=F=2N，

则滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做的功：

W=fLM=2N×0.7m=1.4J．

答：小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做1.4J的功．

【解析】（1）小滑块P向左移动0.4m时，杠杆水平方向平衡，根据杠杆的平衡条件和G=mg求出小滑块P的质量；（2）比较铁块与细线能承受的最大拉力比较得出C点受到的最大拉力，根据杠杆的平衡条件求出P匀速移动的最大距离，铁块M匀速直线运动时处于平衡状态，受到的摩擦力和F是一对平衡力，二力大小相等，根据W=fL求出滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做的功．
【考点精析】解答此题的关键在于理解杠杆的平衡条件的相关知识，掌握杠杆平衡：杠杆在动力和阻力的作用下静止或匀速转动时，称为杠杆平衡．杠杆平衡是力和力臂乘积的平衡，而不是力的平衡．杠杆平衡的条件：动力 ×动力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可变形为 ：F1 / F2 = L1 / L2，以及对功的计算的理解，了解功的计算公式：W = F S；F 表示力，单位：牛( N ) ． S 表示距离，单位：米（m）W表示功， 功的单位就是牛· 米 ． 叫作焦耳．即：1 J = 1N·m．