Question

质量为60kg的小明站在水平地面上，利用如图甲所示装置提升物体A。物体A的质量m_A为74kg，底面积S_A为2×10^-2m²。当小明施加竖直向下的拉力为F₁时，物体A未被拉动，此时物体A对地面的压强p为5×10³Pa，小明对地面的压强为p₁；当小明施加竖直向下的拉力为F₂时，物体A恰好匀速上升，拉力F₂做的功随时间变化的图象如图乙所示。小明对地面的压强为p₂，且p₁：p₂="16:" 15。已知B、C、D、E四个滑轮的质量相同，不计绳重和摩擦，g取10N/kg。求：

（1）当小明施加竖直向下的拉力F₁时，物体A对地面的压力F_N；
（2）每个滑轮所受的重力G₀；
（3）小明施加竖直向下的拉力F₂时，物体上升的速度。

Answer 1

(1)100N;(2)N;(3)0.05m/s

试题分析：（1）知道物体A对地面的压强和受力面积，利用压强公式求物体A对地面的压力；
G_人=gm=10N/kg×60kg=600N
G_A= gm=10N/kg×74kg=740N
（1）  F_N=ps=5×10³pa×2×10^-2m²=100N
（2）小明用力F₁时，以物体A和滑轮B为研究对象进行受力分析，如图1设绳对滑轮B的拉力为F_B ;小明用力F₂时，受力分析如图2所示，设绳对滑轮B的拉力为F_B^‘
由图1和图2可得：

F_B=(G_A+G₀-F_N)= (740N+ G₀-100N)= G₀+320N    ①
F_B^‘=(G_A+G₀)= G₀+370N     ②
当小明用力分别为F1和F2时，以滑轮C为研究对象，进行受力分析，如图3、4所示，

由图3可得：
F₁= (G₀+F_B)  将①.带入得：
F₁=G₀+160N    ③
由图4可得：
F₂= (G₀+F_B^’)  将.②带入得：
F₂=G₀+185N   ④
以人为研究对象分别进行受力分析，如图5、图6所示，
                       
由图5可得：N=P₁S=G_人-F₁
将③带入得：P₁S=440N-G₀       ⑤
由图6得：N^’= P₂S=G_人-F₂
将④带入得：P₂S=415N-G₀      ⑥
由 以及⑤、⑥可得：G₀=N
（3）由图像乙可得：P=45W 由④可得F₂="225N" 所v=
点评：本题考查了使用滑轮组拉力的计算、速度的计算，对三种情况进行受力分析，列方程求解是本题的关键．