如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮.B是定滑轮.C是卷扬机.D是油缸.E是柱塞.已知OB=5OF.作用在动滑轮上共三股钢丝绳.卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物.被打捞的重物体积V=0.6m3．密度为4×103kg/m3.重物出水前.滑轮组机械效率为60%.卷扬机的功率为1×104W.吊臂.滑轮.钢丝绳的重� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图．A是动滑轮，B是定滑轮，C是卷扬机，D是油缸，E是柱塞，已知OB=5OF，作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V=0.6m³．密度为4×10³kg/m³，重物出水前，滑轮组机械效率为60%，卷扬机的功率为1×10⁴W，吊臂、滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计．（g取10N/kg）求：
（1）被打捞物体的重力；
（2）假设起重时柱塞E沿竖直方向，物体出水后，E对OB的作用力是多少？
（3）重物出水前匀速上升的速度是多少．

分析（1）利用m=ρV求出物体质量，利用G=mg求出重力；
（2）物体出水后，物体对吊臂B的作用力为物体的重力，根据杠杆平衡条件求出E对OB的作用力；
（3）根据阿基米德原理求出浮力，根据物体受力平衡求出物体出水前滑轮组对物体的拉力，因为卷扬机的功率一定，根据机械效率求出对物体做有用功的功率，然后由P=Fv变求出物体在水的速度．

解答解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知：物体质量m_物=ρ_物V_物=4×10³kg/m³×0.6m³=2400kg，
G_物=m_物g=2400kg×10N/kg=2.4×10⁴N；
（2）物体出水后，滑轮组对吊臂B端的作用力F_B=G_物=2.4×10⁴N；
由图可知：当起重时柱塞E沿竖直方向时，E点的作用力F_E的力臂为OE，作用力F_B的力臂为OG，
如图：
由于△OEF∽△OGB，所以，$\frac{OE}{OG}$=$\frac{OF}{OB}$=$\frac{1}{5}$，
根据杠杆平衡条件的可知：F_E•OE=F_B•OG，
所以F_E=$\frac{{F}_{B}OG}{OE}$=$\frac{2.4×1{0}^{4}N×5}{1}$=1.2×10⁵N；
（3）物体出水前浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N，
则滑轮组对物体的拉力F′=G_物-F_浮=2.4×10⁴N-6×10³N=1.8×10⁴N，
由η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{总}}$得：
P_有用=ηP_总=60%×1×10⁴W=6×10³W，
由P=Fv得：
v=$\frac{{P}_{有用}}{F′}$=$\frac{6×1{0}^{3}W}{1.8×1{0}^{4}N}$≈0.3m/s．
答：（1）被打捞物体的重力为2.4×10⁴N；
（2）假设起重时柱塞E沿竖直方向，物体出水后，E对OB的作用力是1.2×10⁵N；
（3）重物出水前匀速上升的速度是0.3m/s．

点评本题难度较大，综合性较强，涉及到的知识面比较广．对于这类题开始往往思路不太清晰，一般的处理方法是，根据题中条件找关系列方程，然后整理求解．

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（1）阀门S₁向外打开的原因是风箱内气体压强大于（填“大于”“等于”或“小于”）外部气体压强．
（2）活塞从风箱最左端向右运动的过程中，其路程s与时间t的关系如图乙所示，则活塞做匀速直线运动，活塞运动的速度为0.1m/s．
（3）若活塞运动时与风箱内壁间的摩擦力大小共5N，且保持不变，则活塞向右移动10cm的过程中，活塞克服摩擦力所做的功为0.5J．
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20．

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