Question

14．水平桌面上有一个边长为20cm的正方体玻璃容器，里面放有一块密度为0.6×10³kg/m³，边长为10cm的正方体木块，如图所示，现在向容器中不断加水，要使木块对容器底部的压力为零，则：
（1）至少加多深的水？
（2）此时水对容器底部的压强为多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道正方体木块的边长可求体积和底面积，根据密度公式和重力公式表示出木块的重力，木块对容器底部的压力为零，木块刚好浮起，木块浸入水中的深度和水的深度相等，根据体积公式表示出木块排开水的体积，根据物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等得出等式即可求出容器中水面的高度；
（2）求出了使木块对容器底部的压力为零时水的深度，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强．

解答 解：
（1）设正方体木块的边长为L，则木块的体积V=L³，底面积S=L²，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，木块的重力：
G=mg=ρ_木Vg=ρ_木L³g，
木块对容器底部的压力为零，木块浸入水中的深度和水的深度相等，设该深度为h，
则排开水的体积：
V_排=Sh=L²h，
此时木块受到的浮力和自身的重力相等，
所以，F_浮=G，
即ρ_水gL²h=ρ_木L³g，
则h=$\frac{{ρ}_{木}L}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.1m}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.06m；
（2）此时水对容器底部的压强为：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa．
答：（1）至少加0.06m深的水；
（2）此时水对容器底部的压强为600Pa．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、物体浮沉条件和液体压强公式的应用，利用好条件“使木块对容器底部的压力为零”是关键．