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8.“12V  6W”的灯和30Ω的滑动变阻器串联在16V的电路中,问:滑动变阻器接入的阻值多大时,该变阻器消耗的功率最大?最大功率是多少?

分析 知道灯泡的额定电压和额定功率,根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻;根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流,根据P=I2R表示出变阻器消耗的电功率,进一步确定变阻器的最大功率.

解答 解:由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得,灯泡的电阻:
RL=$\frac{{U}_{{L}^{2}}}{{P}_{L}}$=$\frac{(12V)^{2}}{6W}$=24Ω,
灯泡L与滑动变阻器R串联时,
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
所以,电路中的电流:
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{16V}{24Ω+R}$,
滑动变阻器消耗的电功率:
PR=I2R
=($\frac{16V}{24Ω+R}$)2R
=$\frac{(16V)^{2}}{\frac{(24Ω+R)^{2}}{R}}$
=$\frac{(16V)^{2}}{\frac{(24Ω)^{2}+48Ω×R+{R}^{2}}{R}}$
=$\frac{(16V)^{2}}{\frac{(24Ω)^{2}-48Ω×R+{R}^{2}+96Ω×R}{R}}$
=$\frac{(16V)^{2}}{\frac{(24Ω-R)^{2}}{R}+96Ω}$,
当R=24Ω时,变阻器消耗的电功率最大,最大为:
PR大=$\frac{(16V)^{2}}{96Ω}$≈2.7W.
答:滑动变阻器接入的阻值为24Ω时,该变阻器消耗的功率最大,最大功率是2.7W.

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用,关键是滑动变阻器消耗最大功率时的判断.

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