Question

如图甲所示，弹簧测力计一端固定，另一端挂一正方体合金块浸没在装有水的圆柱形容器中，容器底部有一个由阀门控制的出水口．打开阀门缓慢放水，此过程中合金块始终不与容器底部接触．弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示．若弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，容器底面积是500cm²，开始时物体上表面距液面5cm，则从开始到打开阀门20s时，放出水的质量是________kg．（g取10N/kg）

Answer 1

11.5
分析：（1）前5s内，合金块浸没水中，知道容器底面积和开始时物体上表面到液面的距离，可求流出水的体积，再利用m=ρV求前5s内流出水的质量；
（2）由图知，合金块全浸没水中弹簧测力计的示数、合金块离开水面弹簧测力计的示数（合金块重力G），利用称重法求出合金块浸没水中受到的浮力，再利用阿基米德原理求合金块的体积；由于合金块为正方体，可求合金块的边长；求出了合金块浸没水中受到的浮力，可知合金块从上表面露出水面到全露出，弹簧测力计减小的示数，由题知，弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，可求弹簧长度缩短值，从而可求水面下降的高度（合金块边长加上弹簧的缩短值），这段时间流出水的体积要减去合金块的体积；再利用密度公式求流出水的质量；和前5s流出的水的质量相加可得总共流出水的质量．
解答：
（1）前5s内合金块浸没水中，流出水的体积：
V₁=500cm²×5=2500cm³，
∵ρ=，
∴前5s内流出水的质量：
m₁=ρV₁=1g/cm³×2500cm³=2500g=2.5kg；
（2）前5s弹簧测力计的示数F_示=5N，
20s后弹簧测力计的示数不变，合金块已经离开水面，可见合金块重力G=15N，
合金块浸没水中受到的浮力：
F_浮=G-F_示=15N-5N=10N，
∵F_浮=ρ_水V_排g，合金块浸没水中，
∴合金块的体积：
V_合金块=V_排===0.001m³，
∵合金块为正方体，
∴合金块的边长为0.1m=10cm，
∵合金块浸没水中受到的浮力为10N，
∴合金块从上表面露出水面到全露出，弹簧测力计减小的示数为10N，
由题知，弹簧测力计的拉力每改变1N，弹簧长度就对应改变1cm，则弹簧缩短了10cm，
水面下降的高度：
h=10cm+10cm=20cm，
流出水的体积：
V₂=500cm²×h-V_合金块=500cm²×20cm-1000cm³=9000cm³，
该过程流出水的质量：
m₂=ρV₂=1g/cm³×9000cm³=9000g=9kg；
总共流出水的质量：
m=m₁+m₂=2.5kg+9kg=11.5kg．
故答案为：11.5．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、称重法测浮力的掌握和运用，本题难点在于求解5s～15s容器内液面的下降值（合金块边长加上弹簧的缩短值）．