Question

【题目】斜面是一种常见的简单机械，在生产和生活中利用斜面提升物体可以省力。与物体在水平面上不同的是，在斜面上物体由于受重力的作用有下滑的趋势，可以等效为物体受到沿斜面向下力的作用。图示为倾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F=4N，将一物体从斜面底端匀速拉上斜面，所用的拉力要大于摩擦力，已知物体上升的高度h=1m。

（1）求拉力F做的功。

（2）若沿斜面匀速向下拉动物体，拉力减小为F1=3N，求物体与斜面间的滑动摩擦力。

（3）我们已经知道：物体放在水平地面时，对水平地面的压力大小等于物体的重力大小，但物体放在斜面上时，物体对斜面的压力会小于物重。若高度H一定，倾角θ可以改变，请推导斜面的机械效率公式并说明：倾角θ越大，机械效率越高。

Answer 1

【答案】（1）8J；

（2）3.5N；

（3）由三角函数可知，高度H一定时，物体沿斜面移动的距离：s′=H/sinθ，

有用功为W有 =GH，额外功为W额 =fs′=f×H/sinθ，总功率为W总 =W有 +W额 =GH+f×H/sinθ，

则斜面的机械效率：η=W有/W总×100%=GH/GH+f×H/sinθ×100%=G/G+f/sinθ×100%，

当H一定时，倾角θ越大，物体对斜面的压力越小，物体受到的摩擦力f越小，sinθ越大，fsinθ越小，斜面的机械效率越大。

【解析】

试题分析：（1）由三角函数可知，当h=1m时拉力F移动的距离：s=h/sinθ=1m/sin30°=2m，

拉力F做的功：W=Fs=4N×2m=8J；

（2）物体沿斜面向上和沿斜面向下匀速运动时，物体受到的摩擦力f和沿斜面向下的分力F2 不变，物体沿斜面向上和沿斜面向下匀速运动时，受力情况如图所示：

由力的平衡条件可知：F=f+F2 ，f=F1 +F2 ，联立等式可得：f=F+F1/2=4N+3N/2=3.5N；

（3）由三角函数可知，高度H一定时，物体沿斜面移动的距离：s′=H/sinθ，

有用功为W有 =GH，额外功为W额 =fs′=f×H/sinθ，总功率为W总 =W有 +W额 =GH+f×H/sinθ，

则斜面的机械效率：η=W有/W总×100%=GH/GH+f×H/sinθ×100%=G/G+f/sinθ×100%，

当H一定时，倾角θ越大，物体对斜面的压力越小，物体受到的摩擦力f越小，sinθ越大，fsinθ越小，斜面的机械效率越大。