Question

16．如图所示的电路中，R₁的阻值为10欧．两电压表的规格相同，电源电压为13伏且保待不变．闭合电键S．若用标有“15Ω    2A”字样滑动变阻器来替换电阻R₂，通过移动变阻器的滑片，使两电表能分别达到三分之二表盘刻度处如图所示，且电路能正常工作．
第一，满足上述要求，两电压表量程的选择有1种组合．若有多种组合，请从中选择一组；若只有一种组合，请判断出：V₁表量程：0～15V，V₂表量程：0～3V．
第二，若再用电阻R₀替换R₁来满足上述要求，通过计算说明R₀的可能取值范围为多少．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁、R₂串联，V₁测R₁两端的电压，V₂测R₂两端的电压；
（1）由电源的电压为13V可知，两电压表的量程不可能同为3V（电压表会损坏）的量程；当滑动变阻器的阻值最大时，根据串联电路的电阻分压特点可求R₁和滑动变阻器两端的电压，从而确定V₁、V₂的量程；
（2）根据滑动变阻器允许通过的最大电流时，V₁的示数达到最大值10V，根据欧姆定律确定R₀的最小值，根据串联电路电阻的分压特点可知当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电压表V₂达到最大值2V，R₀的最值最大．

解答 解：（1）由电源的电压为13V可知，两电压表的量程不可能同为0～3V时，否则两电表可能会损坏；
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，
根据串联电路的电阻分压特点可知：
R₁两端能分得的最小的电压为U₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{滑}}$U=$\frac{10Ω}{10Ω+15Ω}$×13V=5.2V＞3V，所以V₁的量程必为0～15V；
滑动变阻器两端的最大电压U_滑=13V-5.2V=7.8V＜15V，所以电压表V₂的量程必为0～3V；
（2）当电路中的电流为I_max=2A时，V₁的示数达到三分之二表盘刻度处即为10V，
R_0min=$\frac{U}{{I}_{max}}$=$\frac{10V}{2A}$=5Ω；
当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，电压表V₂达到三分之二表盘刻度处即为2V，
则R_0max=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$R_2max=$\frac{13V-2V}{2V}$×15Ω=82.5Ω，
故R₀的可能取值范围为5Ω～82.5Ω．
故答案为：（1）1；15；3；
（2）R₀的取值范围为5Ω～82.5Ω．

点评 本题考查了串联电路特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是电压表量程的判断，难点是替换电阻后R₀的取值范围的判断，此题的难度较大．