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16.小王用如图所示的滑轮组提起重100N的物体,使物体以1m/s的速度匀速上升4m,已知滑轮组的机械效率为80%.若绳重和摩擦不计,试求:
(1)绳自由端拉力的功率为多少?
(2)动滑轮重为多少?
(3)若小王用该滑轮组提起重200N的物体,求此时滑轮组的机械效率是多少?

分析 (1)克服物体重力对物体做的功是有用功,有用功可根据公式W=Gh算出,已知滑轮组的机械效率为80%.根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得总功,然后求得F,再根据功率公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求得绳自由端拉力的功率;
(2)利用F=$\frac{1}{n}$(G+G),求得动滑轮重;
(3)已知滑轮重,利用W=Gh可求得有用功,再利用W=Fs可求得总功,然后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可求得此时滑轮组的机械效率.

解答 解:(1)克服物体重力做的功:W=Gh=100N×4m=400J,
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=80%,可得,W=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{400J}{80%}$=500J,
由W=Fs,可得,F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{500J}{16m}$=31.25N,
由图可知,绕过动滑轮的绳子股数为4根,
绳子上升的速度v′=4v=4×0.1m/s=0.4m/s.
绳自由端拉力的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=31.25N×0.4m/s=125W;
(2)由F=$\frac{1}{4}$(G+G),可得,G=4F-G=4×31.25N-100N=25N;
(3)此时滑轮组的机械效率:η=$\frac{{W}_{有用}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{动}}$=$\frac{200N}{200N+25N}$≈89%.
答:(1)绳自由端拉力的功率为125W;
(2)动滑轮重为25N;
(3)若小王用该滑轮组提起重200N的物体,求此时滑轮组的机械效率是89%.

点评 本题考查的内容有:功和功率的计算,有用功、额外功、总功的概念及其关系,机械效率的计算,动滑轮重力的计算,滑轮组拉力与物重的关系,绳子自由端移动的距离与物体上升高度的关系,虽然考查的知识比较多,但相对来说还是一个知识系统.解答本题时要注意以下几点:拉力做的功是总功;对动滑轮做的功是额外功;承担物重的绳子是绕过动滑轮的绳子;机械效率用百分数表示.

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