Question

4．甲图是某校物理社团为检测一传感器设计的电路图，传感器可看作一个定值电阻，其阻值为3Ω，电源电压保持不变．闭合开关前，滑动变阻器R₀的滑片P在最左端；闭合开关后，由于滑动变阻器某处发生断路，滑片P向右滑过一段距离后电流表才有示数，电压表示数U₀与滑片P到最左端的距离x的关系如图乙所示．求：

（1）电源电压为4.5V，电路刚接通时，滑动变阻器的滑片P向右滑动3cm；
（2）滑片P向右滑动4cm时，传感器恰好正常工作，传感器的额定功率是多少？
（3）已知滑动变阻器的阻值与滑动的距离成正比，若滑动变阻器电阻丝没有断路，其最大电阻值是多少？
（4）传感器的功率超过1.08W就会失去作用，为保证传感器能发挥作用，滑动变阻器接入电路中的电阻值最小是多少？

Answer 1

分析 （1）从图象上可以看出断点的位置和电源电压的大小；
（2）当滑片P向右滑动4cm时，电压表测量滑动变阻器两端的电压，从图象上可看出此时电压表示数，由于滑动变阻器与电阻串联，根据串联电路电压的规律求出传感器两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出额定功率；
（3）由图乙读出当x=4cm和x=10cm时滑动变阻器两端的电压、电流，根据欧姆定律求出接入电路的电阻，进一步得出滑片P每滑动1cm的阻值变化；先根据题意求出该滑动变阻器电阻丝没有断路时的总阻值；当滑动变阻器的最大阻值与R串联时电路中的电流最小，利用电阻的串联和欧姆定律求出电路中最小电流．
（3）根据传感器的功率利用P=I²R求出电路最大电流，根据欧姆定律可求出电路总电阻，然后减去传感器的电阻，就是滑动变阻器的最小电阻．

解答 解：（1）由于滑动变阻器某处发生断路，电压表测量电源电压．
根据图象可知：电源电压U=4.5V，断点位置在x=3cm处，即滑动变阻器的滑片P向右滑动的距离是3cm；
（2）当滑片P向右滑动4cm时，电压表测量滑动变阻器两端的电压，
从图象上可看出此时电压表示数为3V，滑动变阻器与电阻串联，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，传感器两端的电压：
U_传感器=U-U₁=4.5V-3V=1.5V，
因传感器恰好正常工作，
所以，传感器的额定功率：
P_额=P_传感器=$\frac{{U}_{传感器}^{2}}{{R}_{传感器}}$=$\frac{（1.5V）^{2}}{3Ω}$=0.75W；
（3）当x=4cm时，设滑动变阻器接入电路中的电阻为R₁，由传感器恰好正常工作可知：
电流为I=$\frac{{U}_{传感器}}{{R}_{传感器}}$=$\frac{1.5V}{3Ω}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{\;}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
当x=10cm时，该滑动变阻器连入电路的电阻值为0，则说明该滑动变阻器的长度为10cm，
所以从断点处滑片P向右滑动的过程中，该滑动变阻器滑片P每滑动1cm的阻值变化是1Ω，
该滑动变阻器没有断路时的总电阻值R_总=10cm×1Ω/cm=10Ω；
（4）由于传感器的功率超过1.08W就会失去作用，则根据P=I²R可得：
电路的最大电流：
I_最大=$\sqrt{\frac{{P}_{最大}}{{R}_{传感器}}}$=$\sqrt{\frac{1.08W}{3Ω}}$=0.6A，
由欧姆定律得：电路中的最大总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{4.5V}{0.6A}$=7.5Ω，
所以滑阻最小阻值为：
R=R_总-R_传感器=7.5Ω-3Ω=4.5Ω．
答：（1）电源电压为4.5V；电路刚接通时，滑动变阻器的滑片P向右滑动的距离是3cm；
（2）滑片P向右滑动4cm时，传感器恰好正常工作，传感器的额定功率是0.75W．
（3）若滑动变阻器电阻丝没有断路，其最大电阻值是10Ω．
（4）为保证传感器能发挥作用，滑动变阻器接入电路中的电阻值最小是4.5Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是会分析图象得出x=4cm时连入电路的电阻值的长度．