Question

13．如图甲是利用轮船上的电动机和缆绳从水库中打捞一物体的情景，从物体刚离开水库底部开始计时，图乙表示了电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系，已知0～80s时间内，物体始终以v=0.2m/s的速度上升，当t=80s时，物体底部恰好与轮船的甲板相平．物体上升过程中的摩擦阻力不计，g取10N/kg，求：

（1）水库底部受到水的压强；
（2）物体的质量；
（3）物体的体积．

Answer 1

分析 （1）圆柱体上升到上底面与水面相平时，根据公式h=vt可求圆柱体下底面距河底的高度；圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，升的距离恰好等于圆柱体的高；最后利用液体压强公式求出水对湖底的压强．
（2）从图象上可以看出物体露出水面后时汽车拉重物的功率，根据公式P=Fv可求露出水面后绳子的拉力；
露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力；根据公式m=Gg可求物体的质量；
（3）从图象上可以看出物体浸没水中时汽车拉重物的功率，根据公式P=Fv可求物体浸没水中绳子的拉力；
绳子两次拉力之差，就是物体所受的浮力，根据浮力公式求出体积的大小．

解答 解：（1）圆柱体上升到上底面与水面相平时，圆柱体下底面距河底的高度为：
h₁=vt₁=0.2m/s×50s=10m；
圆柱体从上底面与水面相平上升到下底面与水面相平时，
上升的距离恰好等于圆柱体的高．
h₂=vt₂=0.2m/s×10s=2m；
河水的深度为：h=h₁+h₂=10m+2m=12m；
水对湖底的压强p=ρ_水gh=10³kg/m³×10N/kg×12m=1.2×10⁵Pa；
（2）根据图乙可知，物体露出水面后时汽车拉重物的功率P₁=2×10³W，
根据公式P=Fv得：F₁=$\frac{{P}_{1}}{v}$=$\frac{2×1{0}^{3}W}{0.2m/s}$=1×10⁴N，
由于露出水面后绳子的拉力就等于物体的重力，则G=F=1×10⁴N；
由G=mg得：质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1×10³kg；
（3）重物露出水面前，汽车拉重物的功率P₂=1×10³W，
根据公式P=Fv得：拉力F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{1×1{0}^{3}W}{0.2m/s}$=5×10³N，
所以，物体所受的浮力F_浮=G-F₂=1×10⁴N-5×10³N=5×10³N；   
由F_浮=ρgV_排得：物体的体积V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³．
答：（1）水库底部受到水的压强为1.2×10⁵Pa；
（2）物体的质量为1×10³kg；
（3）物体的体积为0.5m³．

点评 本题考查了速度公式及其应用、阿基米德原理，关键是会分析电动机的机械输出功率随时间变化的图象得出相关的信息，要注意根据P=Fv求出绳子的拉力，本题比较复杂，属于难题，解题过程中一定要仔细认真．