分析 (1)由图2和3可知:两次漏出的体积相同,则利用木块的体积标出金属块B的体积;进而可知金属块A的体积;
(2)由图1和2,物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等,根据G=mg、漂浮条件和阿基米德原理得出两图的等式,即可求出金属块B的密度.
解答 解:(1)图2中,V露2=$\frac{1}{2}$VB,图3中,V露3=$\frac{1}{40}$V木;
图2和3中,木块和金属块B一起处于漂浮,则浮力都与木块和金属块B的重力相同,
由于阿基米德原理可知排开的水的体积相同,所以物体漏出的体积相同,
所以,V露2=V露3,即:$\frac{1}{2}$VB=$\frac{1}{40}$V木;
所以,VB=$\frac{1}{20}$V木;
已知:VB=$\frac{1}{2}$VA;则VA=2VB=2×$\frac{1}{20}$V木=$\frac{1}{10}$V木;
(2)由ρ=$\frac{m}{V}$得:金属块A的质量mA=ρAVA=ρA×$\frac{1}{10}$V木=$\frac{1}{10}$ρAV木,
金属块B的质量mB=ρBVB=ρB×$\frac{1}{20}$V木=$\frac{1}{20}$ρBV木,
图1中,V排1=V木-$\frac{1}{10}$V木=$\frac{9}{10}$V木,
木块和金属块A处于漂浮,则F浮1=GA+G木,
由F浮=ρ水gV排,G=mg可得:ρ水gV排1=mAg+m木g,
即:$\frac{9}{10}$ρ水V木=$\frac{1}{10}$ρAV木+m木-----------①
图2中,V排2=V木+$\frac{1}{2}$VB=V木+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{20}$V木=$1\frac{1}{40}$V木,
木块和金属块A处于漂浮,F浮2=GB+G木,
由F浮=ρ水gV排,G=mg可得:ρ水gV排2=mBg+m木g,
即:$1\frac{1}{40}$ρ水V木=$\frac{1}{20}$ρBV木+m木-----------②
由①-②得:
$\frac{9}{10}$ρ水V木-$1\frac{1}{40}$ρ水V木=$\frac{1}{10}$ρAV木-$\frac{1}{20}$ρBV木,
所以,ρB=$\frac{4{ρ}_{A}+5{ρ}_{水}}{2}$=$\frac{4×3×{10}^{3}kg/{m}^{3}+5×1×{10}^{3}kg/{m}^{3}}{2}$=8.5×103kg/m3.
答:金属块B的密度为8.5×103kg/m3.
点评 本题考查了物体漂浮的条件和阿基米德原理、受力分析、力的平衡条件、重力公式的应用,综合性强,具有一定的难度,要注意知道物体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等.
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