Question

1．如图甲所示，正方体石料在钢丝绳拉力作用下，从水面上方以恒定不变的速度缓慢下降，直至没入水中，图乙是钢丝绳拉力F随时间t变化的图象，（g取10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：
（1）石料匀速下降的速度？
（2）石料全部没入水中时受到的浮力；
（3）石料的体积；
（4）石料直接放在水平面时对水平面的压强？

Answer 1

分析 （2）分析钢绳拉力随时间t变化的图象，石料以恒定的速度下降，当石料没有浸入水中时，拉力等于重力，据此求出石料的质量；当石料完全浸入后，浮力等于重力减去拉力，据此求出石料受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理求石料排开水的体积（石料的体积）；
（1）由石料体积计算出石料的边长，由图象找到石料从下表面接触水面到恰好全部浸入的时间，从而计算它下降的速度；
（4）计算石料的面积，由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$计算石料直接放在水平面时对水平面的压强．

解答 解：
（2）石料匀速下降，由图乙所示图象可知，0-200s拉力不变，此过程石料未浸入水中，
此时石料受到拉力和重力是一对平衡力，即：F=G=2.5×10⁴N，
300s以后，石块完全浸入后，拉力、浮力、重力三个力平衡，
所以石料全部没入水中时受到的浮力：
F_浮=G-F′=2.5×10⁴N-1.5×10⁴N=1×10⁴N；
（3）浸没时，根据阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排得石料体积：
V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
（1）石料是正方体，所以石料的边长：
a=$\root{3}{{V}_{石}}$=$\root{3}{1{m}^{3}}$=1m，
200s-300s石料开始逐渐浸入水中，受到浮力逐渐增大，所以拉力不断减小，所以石料从下表面接触水面到全部浸入水中所用时间：
t=300s-200s=100s，
所以石料匀速下降的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{a}{t}$=$\frac{1m}{100s}$=0.01m/s；
（4）石料的底面积：S=a²=（1m）²=1m²，
石料放在水平面上时对水平面压力F_压=G=2.5×10⁴N，
所以石料直接放在水平面时对水平面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{2.5×1{0}^{4}N}{1{m}^{2}}$=2.5×10⁴Pa．
答：（1）石料匀速下降的速度为0.01m/s；
（2）石料全部没入水中时受到的浮力为1×10⁴N；
（3）石料的体积为1m³；
（4）石料直接放在水平面时对水平面的压强为2.5×10⁴Pa．

点评 本题用到的知识点有重力、平衡力、速度、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．关键是明确图象中各段表示的涵意．