Question

16．2014年4月16日，韩国“岁月号”客轮发生翻船事故．在打捞水下的物件时，用了水下机器人潜入水下打捞物件．g=10N/kg，海水的密度约为1.0×10³kg/m³．则：
（1）若机器人在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图所示，那么，机器人在水下以0.5m/s的水平速度匀速运动1min，机器人水平推力做的功为多少J？
（2）若某时刻机器人在水下（浸没）用竖直向上、大小F=340N的力，举着一个密度为2.7×10³kg/m³的物体静止不动，那么，该物体受到的浮力为多少N？

Answer 1

分析 （1）先求出水的阻力F_阻，再由平衡条件求机器人的推拉力F，最后求机器人的推力功；
（2）知道物体的密度和海水的密度，利用重力公式和阿基米德原理可以写出物体重和所受浮力的表达式；又因为机器人在水下物体静止不动，物体受重力等于物体受浮力加上机器人对它向上的力，据此求物体受到的浮力．．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，机器人前进的距离：
s=vt=0.5m/s×60s=30m，
由图象可知，阻力与速度成正比，比例系数k=$\frac{f}{v}$=$\frac{80N}{0.2m/s}$=400Ns/m，
所以，机器人所受阻力与速度的函数关系为：f=400v，
当机器人的速度v=0.5m/s时，它受的阻力f=400v=400Ns/m×0.5m/s=200N．
由二力平衡条件可得，机器人水平推力：F=f=200N，
则机器人水平推力做的功：W=Fs=200N×30m=6000J；
（2）设物体的体积为V，
物体受到的重力：G=mg=ρ_物Vg=2.7×10³kg/m³×10N/kg×V=2.7×10⁴V，
物体受到的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V=1.0×10⁴V，
由力的平衡条件可得，机器人的举力：F=G-F_浮=2.7×10⁴V-1.0×10⁴V=340N，
解得：V=0.02m³，
则物体受到的浮力：F_浮=ρ_海水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N．
答：（1）机器人水平推力做的功为6000J；
（2）该物体受到的浮力为200N．

点评 这是一道计算题，解题步骤是：对物体正确受力分析，由图象确定机器人受的阻力与速度的关系，
由平衡条件求力，再进一步求推力的功．解题后要注意总结解题方法与思路．