Question

【题目】如图所示，一质量为m的探空气球（包括其下方的吊篮）与吊篮中物体的质量之比为1：4，若气球所受总浮力始终保持30N不变，气球受到的空气阻力与速度成正比，即f=kv，此时气球以2m/s的速度竖直向下运动；若吊篮中的物体的质量减少一半，经过一段时间后，气球恰好以2m/s的速度竖直向上运动．求：
（1）吊篮中物体的质量？
（2）若去掉吊篮中的所有物体，气球能达到的最大速度？（吊篮所受的浮力和空气阻力忽略不计，g=10N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）解：气球质量为m，G球=10m，则物体重力为G物=40m

当气球匀速下降时，气球受力分析如图1所示，则由平衡条件得：

F浮+f=G球+G物﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

当吊篮中物体的质量减少一半后，气球以同样匀速上升时，

气球受力分析如图2所示，则由平衡条件得：F浮=f+G球+G物﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

把F浮=30N，G球=10m，G物=40m代入①②式，解得：f=7.5N m球=0.75kg；

则m物=4m球=4×0.75kg=3kg

（2）解：由f=kv1得，k= = =3.75；

当去掉吊篮中所有的物体时，气球上升，设最终匀速运动，速度最大为v，气球受力分析所图3所示，由平衡条件得：F浮=f′+G球；

则f′=F浮﹣G球=30N﹣0.75kg×10N/kg=22.5N；

由f′=kv 得v= = m/s=6m/s

【解析】气球在空气中受到重力、阻力和浮力的作用，当匀速下降时，受到的力是平衡力； 气球在空气中受到重力、阻力和浮力的作用，当匀速上升时，受到的力是平衡力；
气球在上升和下降时，所受阻力的方向是不同的，阻力的方向总是与运动方向相反；
由平衡条件列方程求解．
【考点精析】掌握二力平衡条件的应用是解答本题的根本，需要知道二力平衡的条件是：作用在同一物体上的两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，即合力为零．（一物、二力、等大、反向、同直线）．