Question

13．一个横截面积为50厘米²、质量为100克的平底小圆柱形容器，内装900克的小铁块颗粒，放在一个底面积是它4倍的大圆柱形容器中，现往大圆柱形容器中灌水，则灌入多少克水后小圆柱形容器对大圆柱形容器底的压力为零？若从小圆柱形容器中取出200克的小铁块颗粒后，小圆柱形容器要上浮，最后漂浮于水面，则小圆柱形容器在上浮过程中，浮力做了多少功？（设上浮时小圆柱形容器均能处于竖直方向，g取10牛/千克）

Answer 1

分析 （1）若使小圆柱形容器竖直漂浮，注入水的质量最少，即小圆柱形容器与大容器底接触且小圆柱形容器对大容器底的压力恰好为零，此时物体所受的浮力等于自身的重力；根据公式F_浮=ρgV_排可求小圆柱形容器排开水的体积；从而求出小圆柱形容器浸入水中的深度；根据公式V=Sh可求注入水的体积；根据公式m=ρV可求注入水的质量；
（2）当拿出200g铁块之后，容器就上浮，浮力=重力，求得此浮力，200g铁块对应的排开的水的体积除以横面积S得出容器浮出高度L，然后利用W=Fh可求得浮力做了多少功．

解答 解：（1）当小圆柱形容器刚好竖直漂浮时，小圆柱形容器对大圆柱形容器底的压力刚好为零，
F_浮=G_小圆柱总=m_小圆柱总g=1kg×10N/kg=1N，
由F_浮=ρ_水gV_排，可得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³，
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{小圆柱}}$=$\frac{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.02m，
m_水=V_水ρ_水=ρ_水（S_大容-S_小容）h_浸=1.0×10³kg/m³×[（4-1）×5×10^-3m²）×0.02m]=0.3kg=300g．
（2）当拿出200g铁块之后，总质量${m}_{总}^{′}$=1000g-200g=800g=0.8kg，容器就上浮，浮力=重力
则此浮力${F}_{浮}^{′}$=${G}_{总}^{′}$=${m}_{总}^{′}$g=0.8kg×10N/kg=8N，
200g铁块对应的排开的水的体积V=$\frac{{F}_{浮}-{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N-0.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³，
容器浮出高度h=$\frac{V}{{S}_{小圆柱形}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.04m，
此时浮力做功W=${F}_{浮}^{′}$h=8N×0.04m=0.32J．
答：则灌入300g水后小圆柱形容器对大圆柱形容器底的压力为零；小圆柱形容器在上浮过程中，浮力做功0.32J．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难点在第一问，知道要使小圆柱形容器竖直漂浮，注入水的质量最少，小圆柱形容器与大容器底接触且小圆柱形容器对大容器底的压力恰好为零，是本题的关键．