Question

15．有一种半导体材料的电阻随温度的变化而明显改变，用这种材料制成的电阻称为热敏电阻，图1是某热敏电阻的阻值随温度变化的图象，小梅同学用该热敏电阻和电压表设计了一只测量范围为0～100℃的水温表，图2是这个水温表的原理图，图中的电压表量程为0～3V；定值电阻R₀的阻值为100Ω．当水温达到100℃时，要求电压表的示数达到最大值．

（1）根据图象回答该热敏电阻在100℃时的电阻值为多大？
（2）小梅同学将电压表的刻度盘改画为指示温度的刻度盘，如果每10℃画一条刻度线，这个刻度盘的刻度是否均匀？
（3）通过计算说明改画的水温表刻度盘上的0℃应该与电压表刻度盘的什么位置对应？

Answer 1

分析 （1）由R-t图象可知100℃时的电阻值；
（2）由图象可得电阻随温度的变化并非正比关系，用公式表示出电压表的示数，即可判断刻度盘的刻度特点；
（3）当水温达到100℃时，要求电压表的示数达到最大值，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；由图象可知，0℃时热敏电阻的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₀两端的电压即为此时电压表刻度盘对应的位置．

解答 解：
（1）由R-t图象可知：当温度t=100℃时，热敏电阻的阻值为R_热=100Ω；
（2）由图2可知，热敏电阻与定值电阻R₀串联，电压表测量R₀两端的电压；
由图1可知，热敏电阻的阻值随温度的变化越来越慢，即电阻不与温度成正比，则变化相同温度时，电阻的变化值不同，那么电路中电流的变化值也不同，定值电阻两端电压的变化值不是定值，因此所改表盘的刻度不均匀；
（3）当水温达到100℃时，电压表的示数达到最大值U₀=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{100Ω}$=0.03A，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源电压：U=I（R₀+R_热）=0.03A×（100Ω+100Ω）=6V；
由图象可知，当温度t′=0℃时，R_热′=500Ω，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{热}′}$=$\frac{6V}{100Ω+500Ω}$=0.01A，
则电压表的示数：
U₀′=I′R₀=0.01A×100Ω=1V，
即改画的水温度表刻度盘上的0℃应对应在电压表刻度表上1V的位置．
答：（1）热敏电阻在100℃时的电阻值为100Ω；
（2）这个刻度盘的刻度是不均匀的；
（3）水温表刻度盘上的0℃应该与电压表刻度盘1V的位置．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，侧重考查了学生读图得出信息的能力，关键是由数学知识和图象判断出水温表刻度盘的刻度是否均匀．