Question

19．在一个0.5kg的空瓶中，如果装满水，瓶子与水的总质量为5.5kg，如果装满甲液体，则质量为4.5kg．
（1）请计算出瓶子的容积；
（2）请计算出甲液体的密度；
（3）如果在瓶子中装满了浓硫酸（1.84g/cm³），请计算出瓶子与硫酸的总质量．

Answer 1

分析 （1）已知瓶子质量、盛满水的总质量，可求瓶中水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$可求水的体积，即瓶子的容积．
（2）已知瓶子质量、盛满液体的总质量，可求瓶中液体的质量，液体的体积等于瓶子的容积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求该液体的密度．
（3）瓶子装满浓硫酸，浓硫酸的体积等于瓶子的容积，知道其密度，利用m=ρV求液体的质量，加上瓶子的质量可得瓶子与硫酸的总质量．

解答 解：
（1）瓶中水的质量为：m_水=5.5kg-0.5kg=5kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得瓶中水的体积为：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-3m³，
瓶子的容积：
V=V_水=5×10^-3m³；
（2）装满另一种液体时，液体的质量：
m_液=4.5kg-0.5kg=4kg，
液体的体积：
V_液=V=5×10^-3m³，
另一种液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{4kg}{5×1{0}^{3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）瓶子装满浓硫酸，浓硫酸的体积：
V_酸=V=5×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得浓硫酸的质量：
m_酸=ρ_酸V_酸=1.84×10³kg/m³×5×10^-3m³=9.2kg，
总质量：
m_总=9.2kg+0.5kg=9.7kg．
答：（1）瓶子的容积为5×10^-3m³；
（2）甲液体的密度为0.8×10³kg/m³；
（3）如果在瓶子中装满了浓硫酸，瓶子与硫酸的总质量为9.7kg．

点评 本题考查质量、体积、密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，本题隐含的条件是瓶子的容积、水的体积和液体的体积相等．