Question

某班科技小组的同学设计了一种简易的电子拉力计，图甲是其原理图．放在水平地面上的物体A通过硬质弹簧与拉环相连．弹簧上端和金属滑片P固定在一起（弹簧的电阻不计，P与R₂接触良好且不计摩擦）．已知物体A的质量为100kg，定值电阻R₁=6?，R₂是一根长为6cm的均匀电阻线（阻值与其长度成正比），其最大阻值为24?，电源电压为6V，电流表的量程为0～0.6A．当不拉拉环是时，金属滑片P刚好处于a端．已知该弹簧伸长的长度△l与所受竖直向上的拉力F间的关系如图乙所示，问：
（1）要把电流表的表盘改为拉力计的表盘，则拉力计表盘的零刻度应标在电流表表盘的何处？
（2）闭合开关，当电流表示数为0.6A时，R₂接入电路中的电阻为多少？
（3）在保证电路安全的条件下，物块A对地面的压力范围是多少？（取g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）R₁与R₂串联，已知电源电压和R₁的阻值；当不拉拉环时，R₂接入电路的阻值最大，根据串联电路电阻的特点求出总电阻；再利用欧姆定律求出此时电路中的电流；
（2）已知电源电压和电路中的最大电流，根据R=

U

I

求出电路中的总电阻，再根据串联电路电阻的特点求出R₂接入电路中的最小电阻值；
（3）为保证电路的安全，则电路中最大电流不能超过0.6A，当电流为0.6A时，拉环上拉力最大；由第（2）问知R₂'=4?，又R₂的阻值与长成正比，故求出此时连入电路中电阻线的长度，并求出弹簧伸长的长度△l，从乙图中读出对应拉力F的大小；
再利用物体受平衡力的作用，分析此时物体对地面的压力大小，即对地面的最小压力；最大压力为拉力为零时，其压力大小等于物体的重力．

解答：已知：m=100kg，R₁=6?，U=6V，R₂=24?，l₀=6cm
求：I，R₂′，F_压的范围
解：（1）当不拉拉环时，R₂=24?，由欧姆定律知，电路中电流
I=

U

R

=

U

R1+R2

=

6V

6Ω+24Ω

=0.2A
故拉力计的零刻度应标在电流表表盘上示数为0.2A处．
（2）闭合开关，拉动拉环，当电流表示数为0.6A时，由欧姆定律得
总电阻R'=

U

I

=

6V

0.6A

=10?
R₂接入电路的电阻R₂'=R'-R₁=10?-6?=4?；
答：当电流表示数为0.6A时，R₂接入电路中的电阻为4Ω．
（3）由题意要保证电路的安全，则电路中最大电流不能超过0.6A，当电流为0.6A时，拉环上拉力最大．
由第（2）问知R₂'=4?，又因为R₂的阻值与长成正比，所以此时连入电路中的电阻线长度为l=1cm，则弹簧伸长的长度△l=l₀-l=6cm-1cm=5cm；
据乙图知，此时拉环拉力最大为F_max=750N
如图所示，A受重力G、支持力F_N和拉环拉力F_拉，由平衡知识得
F_拉+F_N=G，当F_拉=F_max时，地面对A的支持力F_N最小，其值为
F_N=G-F_max=mg-F_max=100kg×10N/kg-750N=250N
当F_拉=0时，地面对A的支持力F_N最大，其值为F_N'=G=mg=100kg×10N/kg=1000N
由作用力与反作用力大小相等可得，物体A对地面的压力F_压=F_N
故A对地面的压力F_压的范围为250N～1000N．

点评：本题既考欧姆定律计算公式的应用、电路的识别以及应用电学知识解决简单问题的能力，又考查物体的受力分析以及应用平衡力和相互作用力计算力的大小．